河南省商丘市永城十八里乡联合中学高二数学文测试题含解析

河南省商丘市永城十八里乡联合中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B2.下列说法中正确的个数是①命题“，”是真命题②命题“若，则”的逆否命题是假命题③“，”的否定为“，”④命题“，”是真命题（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①，利用二次函数判别式判断①的正误；②，利用原命题与逆否命题同真假可判断②的正误③，利用全称命题的否定可判断③的正误；构造函数求最值可判断④的正误．【详解】利用二次函数判别式得，故，，故①正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故②错误；“，”的否定为“，”，故③错误；令，故函数单调递增，故，即，故④正确．故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题．3.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：C5.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C由，得，整理得，解得.

6.设（其中），则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知集合，则M∩N=A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．8.已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．9.已知，是的导函数，即，，…，，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的面积（

）． A．与，，都有关 B．与有关，与，无关C．与有关，与，无关 D．与有关，与，无关参考答案：D如图：在棱上，在棱上，，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12略12.已知函数时，则下列结论正确的是

。

①；

②；

③；

④参考答案：①②③13.空间不共线的四点，可能确定___________个平面．参考答案：或空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面．14.已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．15.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

.参考答案：略16.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：17.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为,点均在函数的图像上

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求

参考答案：略19.现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）12345年利润y（百万元）23447

数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．参考答案：(1)；(2)9.5百万元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。20.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？（参考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，进而求得与的值；（2）由图表直接求出注射疫苗发病为，注射疫苗发病率为，即可得到判定；（3）由列联表求得的值，对应附表，即可得到答案.【详解】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效.（3）.所以至少有的把握认为疫苗有效.【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及概率的综合应用，其中解答中认真审题，准确求解相应的概率和利用公式求处的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.（本小题满分9分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝DE＝1，CD＝2，M为CE上的点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）当M为CE中点时，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）因为矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且交于AD，因为DE⊥AD，DE平面ADEF，所以DE⊥平面ABCD。又因为AD⊥CD，所以DA，DC，DE三条线两两垂直，以D点为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系。3分因为AB＝AD＝DE＝1，CD＝2，所以所以且，且，