江苏省无锡市查桥中学高一数学理摸底试卷含解析

江苏省无锡市查桥中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将的图象

()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略2.设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B∵，∴该方程的根所在的区间为。选B3.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．B．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．则f（﹣1）=f（1），则f（x）不是奇函数．D．函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．4.已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．5.若，则（

）A．1

B．3

C．

D．2参考答案：D6.函数的零点所在的大致区间是A．(4,5)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：C∵，∴函数的零点所在的大致区间是．选C．

7.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)参考答案：C8.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A10.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．12.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

。

参考答案：(0,1)13.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．参考答案：2400【考点】等比数列与指数函数的关系．

【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．14.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.1参考答案：-2或0略15.转化为十进制数是

参考答案：5

16.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

▲

．参考答案：17.比较大小：,______.参考答案：<

,

<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.参考答案：略19.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元．（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+…+x）=5x（x+1）万元，∴总利润y=100x﹣5x（x+1）﹣180，x∈N*，即y=﹣5（x2﹣19x+36），x∈N*；（2）年平均利润为，∵x＞0，∴，当且仅当，即x=6时取“=”号．∴．答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元．20.已知，函数.（1）求的解析式，并比较，的大小；（2）求的最大值和最小值．

参考答案：（1）………2分所以

…4分因为,所以…6分（2）因为

…8分令，所以,当，即或时，函数取得最小值；……10分当，即时，函数取得最大值……………12分21.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)∵当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义

∴3－ax>0对任意的x∈[0,2]恒成立

又a>0且a≠1

∴3－2a>0

∴0<a<且a≠1

(2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1

则f(1)=1，

即3－a=a，

解得a=1.5

则f(x)＝log1.5(3－1.5x)，

当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意

∴不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。略22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，