河南省新乡市宏金中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省新乡市宏金中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

的图像按向量

平移后,得到的图像的解析式为.那么

的解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：解析：,即

.故选B．2.为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A3.如果且那么（

）

在方向上的投影相等参考答案：D4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.5.在中，角的对边分别为，已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据并集定义计算．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．7.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B． C．4 D．2参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．8.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略9.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．10.设，则

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2512.代数式的最小值为

．参考答案：13.函数f（x）=1+2sinx的最大值为．参考答案：3【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3．【点评】本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[﹣1，1]．14.函数的值域为___________．参考答案：15.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．16.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜3考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴?1＜a＜3故答案为：1＜a＜3点评： 本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．17.已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．参考答案：q＝－

注意：a≠0，d≠0，q≠0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略19.某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

参考答案：（Ⅰ）依题意 2分

∴，

……………5分

定义域为

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴当时，则，(元)

………………

8分

当时，则或24，(元)………………10分

综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.

………………12分

略20.（15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：考点： 余弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．21.如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面．参考答案：证明：如图，连接，交于，连接．∵为中点，为中点，．∵，，∴平面．

略22.设集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．（Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）根据A=?和A≠?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵集