上海登瀛中学高一数学理上学期摸底试题含解析

上海登瀛中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=参考答案：A略2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函数关于=1对称性， ∵log82=log82===， ∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（）， ∵当x≥1时，f（x）单调递增， ∴当x＜1时，f（x）单调递减， 则不等式等价为sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z． 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 3.若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A4.设,且,则………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。7.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B9.化简的结果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5参考答案：B略10.（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边过点（）,则

参考答案：12.（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

．参考答案：5考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：每个个体被抽到的概率是=，那么从甲部门抽取的员工人数是60×=5，故答案为：5．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．13.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．14.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.15.1已知不共线的三个向量，，满足，则=

.参考答案：116.函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)参考答案：D略17.设函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根据集合关系即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．19.已知函数f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上为增函数，求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。参考答案：由题意y=可看成由y=与t=复合而成由于f(x)在(-∞,2]上为增函数，根据对数函数的单调性，所以t=在(-∞,2]上为减函数，且在(-∞,2]上恒成立当m=0时，不符合题意；当m>0时，要符合题意，应满足且4m-1>0,所以<m；当m<0时，不符题意；综上，<m；（2）由f（x）的值域为R，t=值域为（0，+∞）当m=0时，t=-2x+3，在x<的值域为（0，+∞），符合题意；当m>0时，要符合题意，应满足，即4-12m；当m<0时，不符合题意。综上，.20.(12分)已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以

解得；所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为所以

即=3，所以的前项和公式为20.（本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20.（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得.（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为.略22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.

参考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

…