山东省济南市济宁市联办高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市济宁市联办高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)参考答案：D3.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．4.函数的周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,,则△ABC的最短边为

（A） （B） （C） （D）参考答案：A6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升 C．升 D．升参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B7.若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8.设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x∈[﹣2，0]时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数y=f（x）与y=loga（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=loga（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即loga8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选D．9.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为(

)

A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C略10.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，且它们的夹角为，则

▲

．

参考答案：

略12..已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：13.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．14.若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=________.

参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

15.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．16.若函数是偶函数，则a=__________．参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a=0．17.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.

参考答案：解：（1）即

当

略19.已知，求的值参考答案：解：由已知得，f(1)=且f(x)+=+=1-∴=n-1+=n-20.已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.(本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，，由余弦定理，…2分所以，……4分在中，由条件知，所以…………7分由正弦定理

所以

…………………9分故这时此车距离A城15千米………………10分22.锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值