河北省承德市民族师专附属中学高三数学理知识点试题含解析

河北省承德市民族师专附属中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C2.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.过双曲线（，）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为4，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知向量，若，则k等于A.6 B.—6 C.12 D.—12参考答案：C

因为，所以，即，所以，解得，选C.5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 2参考答案：D略6.如图所示，该程序运行后输出的结果为

()A．14B．16

C．18

D．64参考答案：A略7.已知双曲线的左、右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,若为双曲线与该抛物线的一个交点,且是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题设可知,设,则由题设,所以由抛物线的定义可知,即代入得,所以,由双曲线的定义,因此离心率,应选B．考点：双曲线抛物线的定义及运用．8.复数的虚部为（）A． B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，进行加法运算，写出复数的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：复数===﹣，∴虚部是，故选A．9.把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则

（A）

（B）

（C）

（D)3参考答案：A

本题主要考查了共轭复数的相关概念以及复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）·=（1+1+i）（1－i）=（2+i）（1－i）=3－i，故选A；10.已知函数①，②，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.12.如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积．【详解】解：∵正三棱柱底面边长为，∴等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为．设球心到上下底面的距离分别为，，则，解得．∴．则三棱锥的外接球的体积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题．14.已知复数满足，则_▲____。参考答案：15.已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：①16.已知x,y满足条件则的最小值为

;参考答案：略17.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：由，，得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．(1)

求圆C的极坐标方程；(2)

在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为

（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．参考答案：19.本小题满分14分）某班几位同学组成研究性学习小组，从[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组[25，30)1200.60.2第二组[30，35)195第三组[35，40)

1000.50.2第四组[40，45)0.40.15第五组[45，50)300.30.1第六组[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵从年龄段在[40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)的概率．参考答案：解：⑴第二组的频率为：……2分，第一组的人数为，第一组的频率为0.2，所以……4分，第二组人数为，所以……6分，第四组人数，所以……8分，⑵[40，45)年龄段“环保族”与[45，50)年龄段“环保族”人数比值为60︰30=2︰1，采用分层抽样法从中抽取6人，[40，45)年龄段有4人，[45，50)年龄段有2人……9分；设[40，45)年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50)年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种……11分；其中恰有1人年龄在[45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种……13分；所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)的概率为……14分．略20.（本题满分14分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1） 写出g(x),h(x)的解析式;（2） 写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3） 应作样分组，才能使用完成总任务用的时间最少？

参考答案：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………9分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………11分当时，递增，∴，∴，此时，

………13分∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．

………14分21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF?平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．22.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是