四川省广元市旺苍县普济中学校高三数学理模拟试题含解析

四川省广元市旺苍县普济中学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）A.{1,2,3,4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{4,5}参考答案：B集合，从而=，故选B.2.已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A因为正数a,b满足4a＋b=30，所以，当且仅当且4a＋b=30时等号成立，即a=5,b=10.因此选A。3.设命题A:“sin+cos=”,命题B:“sin2=

”,则命题A是命题B的

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充分且必要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A略4.设U=R，B=

（

）

A．B．C．

D．参考答案：B略5.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．D．参考答案：D6.若全集，且，则集合的真子集共有（

）A.3个

B.4个

C.7个

D.8个参考答案：C7.已知：集合，，且集合B中任意两个元素之和不能被其差整除。记集合B中元素个数为则的最大值为（

）A．670

B．671

C．672

D．673参考答案：B8.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D试题分析：，.考点：等差数列的基本概念.9.已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A． B． C． D．

参考答案：B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选

10.已知点F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆上一点，则的最小值为（

）A．9 B．8 C． D．参考答案：A设双曲线的左焦点为，，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为

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．参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式对应的平面区域，

当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为(，+∞)，故答案为：(，+∞)．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．12.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_____________

参考答案：13.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为

．参考答案：36，所以。

14.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．参考答案：答案：630解析：分为三类:第一类是只用两种颜色则为:

种,第二类是用三种颜色则为:种,第三类是用四种颜色则为:种,故共计为630种.16.已知=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件推导出向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，根据勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，由此能求出结果．【解答】解：∵||=||=||=1，设向量，，分别是向量3，4，5的单位向量，3+4+5=0，∴向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，向量=3，=5，=4，根据勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，cos＜＞=﹣，∴⊥，∴=0，∴===||?||?cos＜＞=1×1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，解题时要认真审题，合理地构造三角形，用勾股定理解题是关键步骤．17.曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】圆的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y﹣1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2．【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，其中常熟(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数。

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知

即

解得

1<a<6故的取值范围是（1，6）19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．参考答案：【考点】：直线的参数方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．又由消t，得，由直线l与圆C相切，所以，即m=﹣2或m=6．【点评】：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．20.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，.略21.（本小题满分14分）设函数是自然对数的底数）．

(I)若，求的单调区间；

(II)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围；(III)设，求证：参考答案：22.本小题满分10分）选修2—1：圆锥曲线与方程

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足//，·＝·，M点的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．参考答案：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(