山东省威海市荣成第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省威海市荣成第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.2 B.3 C.12 D.－2参考答案：B【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＞2，跳出循环，确定输出S的值．【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．7.若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）参考答案：C8.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点参考答案：D考点： 函数的表示方法．专题： 规律型．分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评： 本题考查函数的表示方法，图象法．9.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略10.已知，若，则的值为( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

。参考答案：12.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．13.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，从而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案为（1，11）．【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．15.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________．参考答案：16.设奇函数f(x)的定义域为.若当时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是

参考答案：或(或)17.若，则的值为

．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知,…①∴…②-------2分又恒成立,有恒成立,故．--4分将①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．----------------8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-------12分19.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集。参考答案：20.已知,,当k为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.21.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.（本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以