2024年广东省深圳市中考数学复习训练试卷

2024年广东省深圳市中考数学复习训练试卷（解析卷）考试时间90分钟，满分100分．第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．2024的相反数数是（

）A． B．2024 C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的相反数数是故选：C2.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B． C．D．【答案】B【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3.国产C919飞机，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：；故选B．4.不等式组的解集在数轴上表示为（

）A.B.C. D.【答案】D【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【详解】解：根据题意，由，得，由，得，∴不等式组的解集是；故选：D．5.方程的根的情况是（

）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的无理数根【答案】A【分析】利用根的判别式进行判断即可．【详解】由方程得到：，∵，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作，

∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．7.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程组为；故选A．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若,则k的值为（

）

A．1 B．2 C． D．16【答案】D【分析】根据，设，得到，过点A作轴，过点B作轴，证明，得到．设点B的坐标为，求出，得到，代入计算即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴设，∴．如图，过点A作轴，过点B作轴，

∴．∵，∴，∴，∴．设点B的坐标为，∴，∴，∴，∵点A在双曲线上，∴．故选D．10.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（

）A．22 B．20 C．18 D．16解：过点P作，垂足为G、H，由折叠得：是正方形，，，∴，在中，，∴，在中，设，则，由勾股定理得，，解得：，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得：，∴，∴，故选：B．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_______【答案】12个【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故答案为：12．12.因式分解：=．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）13.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm．（结果保留）【答案】【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物的高度为（cm）．故答案为：．14.如图，小刚想测量斜坡旁边一颗树的高度，他在处测得树顶的仰角为60°，然后在坡顶测得树顶的仰角为30°若，，则树的高＝．

【答案】15m【分析】在中，，，根据勾股定理可得，设m，在中根据，可得m，在中，，，利用可得出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：由题意在中，，，，设m，在中，，m，在中，，，，解得：m.故答案为：15m.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①②④．【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，则△GED不是等腰三角形，△GDE与△BEF不相似，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.故答案为：①②④解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：．【答案】2【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．17.先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；(2)在扇形统计图中，m的值为______；(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】(1)20，5(2)40(3)【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可．（2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可．（3）画树状图计算即可．【详解】（1）根据题意，得样本容量（名）；成绩为“B等级”的学生人数有：（名），故答案为：20，5．（2）∵，∴，故答案为：40．（3）设男生为，女生为，画树状图如下：一共有6种等可能性，有女生的有4种等可能性，所以出女生被选中的概率．19.为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：A种（副）B种（副）总费用（元）2030170015251350(1)A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？(2)若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．解：（1）设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价格为y元，根据题意，得，解得，答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元．(2)解：设购买A种羽毛球m副，则购买B种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为w元．根据题意，得．∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，∴．解得，∴．∵，∴w随m的增大而增大，∵m是正整数，∴当时，w有最小值，最小值为．此时．答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元．20.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E．连接．

(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由直线是的切线得到，又由得到，则，由得到，则，即可证明结论；（2）连接，由是的直径得到，则，又由得到，由（1）得，则，在中，，则，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到的半径．【详解】（1）证明：连接，

∵直线是的切线，切点为C，∴，又∵，垂足为E，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：连接，

∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，∴，由（1）得：，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴．21.按要求解答(1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．①此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米．③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．+【答案】(1)原计划每天修20米(2)①；②5.5米；③达标，理由见解析【分析】（1）设原计划每天修x米，然后根据题意列分式方程求解即可；（2）①由题意可得，然后运用待定系数法解答即可；②车的宽度为4米，令时求得，然后再减去0.5即可解答；③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，令可解答点G的横坐标为，然后求出的长度即可解答．【详解】（1）解：设原计划每天修x米则根据题意可得：解得：或经检验，是分式方程的解．答：原计划每天修20米．（2）解：①根据题意可得：设抛物线的函数表达式为由题意可得：，解得：所以抛物线的函数表达式为②∵车的宽度为4米，车从正中通过，∴令时，，∴货车安全行驶装货的最大高度为（米）．③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，令，则有：，解得：（舍弃负值）∴人行道台阶的宽度为：∴人行道宽度设计达标．（1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系，位置关系；如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长．【答案】（1）相等，垂直；（2）不成立，，，理由见解析；（3）【分