北京市第一零一中学石油分校2022年八年级上学期期中数学试题

2022北京一零一中石油分校初二（上）期中数学一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8【答案】C【解析】【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．2.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对【答案】C【解析】【详解】试题解析：三角形角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A.带Ⅰ去 B.带Ⅱ去 C.带Ⅲ去 D.三块全带去【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【详解】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选B．【点睛】此题考查了全等三角形的应用．4.已知图中的两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形内角和为180度求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数．【详解】解：如图所示，由三角形内角和定理得，由全等三角形的性质可得，故选：C．5.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=BD D.AC∥FD【答案】C【解析】【详解】∵△ABC≌△FED，∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，∴EC=BD，∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，故选C．6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A.50° B.100° C.75° D.125°【答案】C【解析】【详解】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，故选C.7.下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B+∠C＝180° B.∠A+∠B＝∠CC.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝∠B＝2∠C【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的定义“有一个角为的三角形，叫做直角三角形”逐项分析即可.【详解】A.，三个角的度数不确定，此项不符合题意B.，根据三角形内角和定理可得，此项符合题意C.，则是等边三角形，此项不符合题意D.，根据三角形内角和定理可得则是等腰三角形，此项不符合题意故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的定义，熟记定义是解题关键.8.如图所示，，分别是，上的点，作于点，作于点，若，，下面三个结论：；；③．其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定，全等三角形的判定，连接,直接证明，即可求证，再利用等腰三角形的性质导角，可以判定．【详解】证明：连接，∵，，∴和均为直角三角形，∵,∴，∴∵，∴，∵，∴∴，∴，对于③，没有说三角形是等腰三角形，条件不足，即现有条件无法证明，故③不正确，只有①②正确，故选：．9.如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（）．A.16 B.12 C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.故答案为A考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.二、填空题11.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．【答案】钝角【解析】【详解】解：因为△ABC的一个外角为50°，所以和它相邻的内角=130°，所以△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．12.1.如图，在中，是角平分线，是中线，若cm，则_______cm，若，则=_____．【答案】①.12②.36【解析】【详解】∵是角平分线，cm，∴（cm），是中线，，∴．故答案为：12，36．13.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，，能组成三角形，它的周长是：；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，，能组成三角形，它的周长是：，综上所述，它的周长是：11或13．故答案为：11或1314.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和是_______．【答案】1440°##1440度【解析】【分析】本题考查了正多边形的性质以及外角与内角的应用，内角和公式为，且的外角和为360°，据此先求出一个正多边形的一个内角是，再结合内角和公式为，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵这个正多边形的一个内角为∴设这个多边形为边形，则解得．则故答案为：1440°．15.如图，直线，，，则____________．【答案】【解析】【分析】利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质，难度较小，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．16.如图所示：要测量河岸相对的两点、之间的距离，先从处出发与成角方向，向前走米到处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向再走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、的距离为_____米．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．先分别证明，，，进而得，从而得，即可求解．【详解】∵先从处出发与成角方向，∴，∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∵沿方向再走米，到达处，即∴，故答案为：17.在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，首先根据题意作图，然后由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，即可得，，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得．【详解】解：∵的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，∴，，∴．∵，∴，故答案为：．18.在中，是中线，已知，，则中线的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】通过倍长中线，构造，从而得到，利用三角形三边关系可得，再通过即可求解．【详解】解：如图，延长至E，令，连接，∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，根据三角形的三边关系可得，即，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用等，通过倍长中线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题：19.已知：如图，【答案】证明见解析【解析】【分析】结合已知条件再加上公共边AD根据“AAS”即可证得△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即得结果．【详解】证明:20.如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）【答案】如图，点P为所作．【解析】【分析】本题考查了作图，分别作线段的垂直平分线和角平分线，根据角平分线上的点到线段两端的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到它们的交点，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】连接，作的垂直平分线，作的角平分线，两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：21.如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；

（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．【小问1详解】证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】证明：在与中，，∴，

∴，

∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．22.如图，中，和的平分线交于点F，过点F作，交于点E，交于点D．（1）试确定、、之间的数量关系；（2）若，求的周长．【答案】（1）（2）的周长为a【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，通过等量代换可得，，进而得到，，即可推出．（2）利用（1）中结论，通过等量代换可得．【小问1详解】解：由题意知，平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，由（1）知，∴，即的周长为a．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，以及等腰三角形“等角对等边”等知识点，掌握上述知识点，熟练进行等量代换是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，．（1）画出四边形，使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出，的坐标．（，），（，）；（2）画出四边形，使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出，的坐标（，），（，）；（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．【答案】（1）4，，1，；图形见解析（2），3，，1；图形见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（2）根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（3）根据轴对称图形的特点可知，四边形关于y轴的轴对称图形即为四边形．【小问1详解】解：根据四边形与四边形关于x轴对称，可知对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，因此，，，，描点连线可得四边形；【小问2详解】解：根据四边形与四边形关于y轴对称，可知对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，因此，，，，描点连线可得四边形；【小问3详解】解：如图所示，作四边形关于y轴的轴对称图形，该图形即为四边形．【点睛】本题考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于x轴，y轴成轴对称图形的对应点坐标的特点．24.如图，平分，垂直平分交的延长线于F，交于E，连接，试判断、的大小关系，并说明理由．【答案】．理由见解析【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得，再根据等边对等角得，利用外角的性质得，再利用角平分线的定义和角的和差关系，即可推出．【详解】解：．理由如下：∵垂直平分，∴，∴，∵，，又∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形外角的定义和性质等，难度不大，解题的关键是通过等量代换得出与的联系．25.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“”证明；（2）过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，根据等角的补角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等；（3）以点为圆心，以长为半径画弧，与相交于点，与重合，与重合，得到与不全等；（4）根据三种情况结论，不小于即可．【详解】解：（1）在和，，，，根据斜边直角边对应相等的两个三角形全等可以知道，故答案为：斜边直角边对应相等的两个三角形全等或HL．（2）如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，，且、都是钝角，，即，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，；（3）如图，和不全等；以点为圆心，以长为半径画弧，与相交于点，与重合，与重合，得到与不全等．（4）若，则，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上．（1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题：①点B到x轴距离为，到y轴的距离为；②写出点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为；③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：．【答案】（1）（3，-1）（2）①n，m；②（-n，0），（0，-m-n），（0，）；③【解析】【分析】（1）过B点作x轴垂线，垂足D，由题意可证得，故CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=3，即可知B点坐标为（3，-1）．（2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE①因为B点在第一象限，故B点横坐标为B点到y轴的距离，B点纵坐标为B点到x轴的距离．②由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知OC