高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2.2直线两点式方程1/29目标导航课标要求1.了解直线方程两点式推导过程.2.会利用两点式求直线方程.3.掌握直线方程截距式,并会应用.素养达成经过直线方程两点式学习,锻炼了学生数形结合思想养成,促进数学抽象、数学运算等关键素养达成.2/29新知探求课堂探究3/29新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.直线两点式方程4/29探究:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)直线是否一定可用两点式方程表示?答案:不一定.(1)若x1=x2且y1≠y2,则直线垂直于x轴,方程为x-x1=0或x=x1.(2)若x1≠x2且y1=y2,则直线垂直于y轴,方程为y-y1=0或y=y1.5/292.直线截距式方程(1)定义:如图所表示,直线l与两个坐标轴交点分别是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),则方程

叫做直线l截距式方程,简称截距式.(2)说明:一条直线与x轴交点(a,0)横坐标a叫做直线在x轴上截距.与坐标轴垂直和过原点直线均没有截距式.6/29自我检测CB7/29D4.(中点坐标公式)已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN中点坐标是

.

答案:(1,-1)8/295.(直线两点式方程)经过点A(3,2),B(4,3)直线方程是

.

答案:x-y-1=09/29题型一直线两点式方程【例1】

已知三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线方程,以及该边上中线所在直线方程.课堂探究·素养提升10/2911/29方法技巧求直线两点式方程策略以及注意点(1)当已知两点坐标,求过这两点直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程适用条件:两点连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程.(2)因为减法次序性,普通用两点式求直线方程时常会将字母或数字次序错位而造成错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标对应关系.12/29即时训练1-1:若点P(6,m)在过点A(3,2),B(4,3)直线上,则m=

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解析:因为过点A(3,2),B(4,3)直线方程为y=x-1,P(6,m)在直线上,所以6-1=m,即m=5.答案:513/29【备用例1】一条光线从点A(3,2)出发,经x轴反射后,经过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在直线方程.14/29题型二直线截距式方程【例2】(12分)已知直线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上截距相等,求直线l方程.15/2916/29变式探究:将本例中“截距相等”改为“截距互为相反数”,怎样?17/29方法技巧利用截距式求直线方程策略(1)假如问题中包括直线与坐标轴相交,则可考虑选取截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可;(2)选取截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.假如题中出现直线在两坐标轴上“截距相等”“截距互为相反数”等条件时,采取截距式求直线方程,要注意考虑“零截距”情况.18/29即时训练2-1:过A(1,4)且在两坐标轴上截距绝对值相等直线共有

条.

解析:一条是截距为0,一条是截距相等(不为0),一条是截距互为相反数(不为0)共三条.答案:319/29【备用例2】已知直线l在x轴上截距比在y轴上截距大1,且过定点(6,-2),求直线l方程.20/29【备用例3】求过点A(4,2),且在两坐标轴上截距绝对值相等直线l方程.21/29题型三直线方程应用22/2923/29(2)△AOB面积为6.若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.24/29方法技巧25/29即时训练3-1:已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l方程;(2)若直线l在y轴上截距是在x轴上截距2倍,求直线l方程.26/29题型四易错辨析——忽略过原点直线【例4】

求过点A(1,2)且在两坐标轴上截距相等直线方程.27/29纠错:忽略了过原点直线也是符合条件