七年级数学上册3.5探索与表达规律省公开课一等奖新名师获奖课件

3.5探索与表示规律1/17学习目标：1．经过分析儿歌中数据，能发觉其中简单规律，并会用代数式表示规律；2．在对日历观察探究活动中，发觉日历中横列、竖列数以及3×3方框里九个数之间关系。3.能用代数式表示实际问题中普通规律。2/17一首唱不完儿歌一首唱不完的儿歌

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6

只眼睛12条腿，3

声扑通跳下水；······

······

你能用代数式表示这首儿歌吗？

n

只青蛙

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水。n2n4nn3/17（1）日历表中数有什么特点，它们之间有什么关系？横排相邻日期；竖排相邻日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一4/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图套色方框中9个数之和与该方框正中间数有什么关系？9个数之和为9090=9×105/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其它这么方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？假如用a

表示中间数，这9个数和等于9a6/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718

（3）这个关系对任何一个月日历都成立吗？为何？成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8

将这九个数相加，恰好等于9a

。

利用字母表示数与运算，可从普通角度来验证所发觉规律。7/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、这么方框中9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？猜猜看8/17日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能发觉那些规律？9/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930假如改为H形呢？10/17活动：探索实际情况下事物规律若按下列图方式摆放桌子和椅子：桌子张数12345…n可坐人数…6221814104n+211/17餐桌摆法二：（填表）桌子张数123…n可坐人数…若按照上图摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：

6

8

102n+412/17提出问题在桌数相同时，哪一个摆法容纳人数更多？探索问题

若你是一家餐厅大堂经理，由你负责在一个宽大明亮大厅里组织一次规模盛大西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌摆法？摆放方法一：摆放方法二：610144n+268102n+4第一个摆法容纳人数更多。选择第一个摆法。13/17

七（10）班同学在“国庆节”布置教室，按下面规律在教室里挂上气球。认真观察气球排列规律，回答下面问题：①气球是以怎样规律排列？②第15个汽球是什么颜色？③第个呢？请说明理由。探究四：14/17四.当堂训练

1.用紫、白两种颜色正六边形地砖按下列图所表示规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.依据以下图形排列规律，

…第个图形是()A

B

C

D

第1个第2个第3个……CB15/173.以以下各图是用“”按一定规律排列而成图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由7个“”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“”组成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日历中任意9个数，若中间数是14，则