天津市红桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

天津市红桥区2024-2025学年七年级下学期期末

七年级数学

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分.每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上.）

1.8的立方根是（）

A.±2B.gC.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握若一个数x的三次方等于。即/=4，则x是。的立方根成为

解题的关键.

根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：「23=2x2x2=8，

2是8的立方根.

故选D.

2.在平面直角坐标系中，点A（a,2）在第二象限内，则a的取值可以是（）

34

A.1B.——C.-D.4或一4

23

【答案】B

【解析】

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断.

【详解】解：：点2）是第二象限内的点，

••a<0,

3

四个选项中符合题意的数是-一，

2

故选：B

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限

（+,

3.2025年初，国产人工智能大模型OeepSe水横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起.DeepSeek

坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态

度和责任担当.下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（）

DeepSeekD*

e3①

e①

Bps

SCd

e

e(①D

ka

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得

答案.

【详解】解；由平移的特点可知，四个选项中只有D选项中的图形是左边图案平移得到的,

故选：D.

4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，A3和是五

线谱上的两条线，点E在A3,之间的一条平行线上，若Nl=120。，Z2=30°,则NBEC的度数

C.110°D.120°

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.根据平行线的性质得到

ZBEF=180°-Zl=60°,ZFEC=Z2=30°,进而求解即可.

【详解】解：如图所示,

B

F

vAB//EF,Zl=120°,

AZBEF=1800-Zl=60°,

,/EF//CD,N2=30°,

/.ZEEC=Z2=30°,

/.ZBEC=ZBEF+NFEC=90°.

故选：A.

5.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步

骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程.过程如图所

示，合作中，出现错误的同学是（）

老师甲乙丙丁

[24+3尸8,①I1由①彳导%=11把③代人②相去分母彳导解得y=l,由

僚-5y=5.②啜③3x号-5y=5.

24-9y-10y=5.③彳导%二等.

A,甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组.解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元

一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为1的过

程中是否出现错误.

【详解】解：由2x+3y=8,

移项可得：2x=8-3y,

方程两边同时乘以上可得：工=上包③，

22

故甲计算正确，

A选项不符合题意；

把③代入②得：3义与」—5y=5,

故乙计算正确，

；.B选项不符合题意；

去分母可得：3（8-3y）-10y=10,

去括号可得：24—9y—10y=10,

故丙计算错误，

••.C选项符合题意；

丁看到的是24—9y—10y=5,

移项可得：—9y—10y=5—24,

合并同类项得：—19y=-19,

解得：y=L

把y=i代入③可得：x=-------=----------=一，

222

故丁计算正确，

D选项不符合题意.

故应选：C.

6.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式

7（尤+4）>1lx.

A.每人分7本，则剩余4本

B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人

C.每人分4本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式表示的意义解答即可.

【详解】解：由不等式7（x+4）>11无，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个

人；若每人分11本，则有剩余；

故选：B.

【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量

的等量关系.

7.如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（）

小明家

A.距离学校1200m处B.北偏东60。方向上的1200m处

C.南偏西30。方向上的1200m处D.南偏西60。方向上的1200m处

【答案】D

【解析】

【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描

述即可.

【详解】解：由图形知，小明家在学校的南偏西60。方向上的1200米处，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法.

8.如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中

错误的是（）

用

于

阅

读

的

时

间

05用于看电视的时间

A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同

B.只有两个同学的阅读时间是相同的

C.所有同学的看电视时间都是不相同的

D.阅读时间大于看电视时间的同学较多

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了点的坐标，准确理解点的横坐标、纵坐标表示的意义是解题的关键.

根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可解答.

【详解】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上

方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书

的时间小于用于看电视的时间.

A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意；

B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意；

C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意；

D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意.

故选：C.

9.随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车的到站情况.小聪要乘坐公交车，他

走到A站牌的C处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为700m（如图），此

时他与公交车相向而行，到A站牌去乘车.假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会错过这辆公交车,

则A站牌与小聪之间的距离最大为（）

缸甲/一身》

700m

A.100mB.120mC.140mD.110m

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到A站牌的距离为皿1,由题意列出一元一

丫7f）n_X

次不等式一W-------,然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键.

16

【详解】解：设看手机时小聪到A站牌距离为.由，

,口h*/口x/700-x

由题思得：—V-------，

16

解得：%<100,

A站牌与小聪之间的距离最大为100m,

故选：A.

x+a>0

10.若不等式组，cc无解，则实数。取值范围是（）

l-2x>x-2

A.a4—1B.ci>—1C.aWlD.a<—1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组（由不等式组解集的情况求参数），熟练掌握一元一次不等式组的

解法是解题的关键.

先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得出关于。的不等式，解不等式即可求出实数。的取

值范围.

x+a>0①

【详解】解:

1-2x>x-2②

解不等式①，得：xN—a,

解不等式②，得：x<l,

x+a>0

不等式组《无解,

1—2x>x—2

—a21-1

a<—1,

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡上.）

11.计算：(-1)2025-|-1|=

【答案】—2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

根据有理数的运算法则计算即可.

［详解］解：(-1)2025-|-1|=-1-1=-2,

故答案为：-2.

12.若将三个数-6,曲，而表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

-1012345

【答案】a

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的

取值范围.首先利用估算的方法分别得到-百，瓜,麻前后的整数（即它们分别在那两个整数之

间），从而可判断出被覆盖的数.

【详解】解：—2<—君<—1，2<加<3，3<J市<4,且墨迹覆盖的范围是13,

•••能被墨迹覆盖的数是布.

故答案为：瓜

13.不等式223—x解集为.

【答案】x>l

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可得到答案.

【详解】解；2>3-x

移项得：x>3—2,

合并同类项得：x>l,

故答案为：X>1.

x+3y=4-a

14.已知关于无，》的二元一次方程组<.当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a的值

x-y=3a

为________

【答案】-2

【解析】

【分析】两个方程组相加，得到2x+2y=4+2a,求出x+y=2+a,根据方程组的解x,y的值互为相反数

可得a的值.

x+3y=4-。①

【详解】解:

x-y=3a@

①+②得，2r+2y=4+2a,

两边同除以2得，x+y=2+a,

•••方程组的解x,y的值互为相反数,

；.x+y=O,

/.2+a=0,

解得a=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，求得x+y=2+a是解题的关键.

15.将一副三角板按如图放置，ZBAC=ZDAE^90°,NB=45°,Z£=60°,则：①/1=/3；

②/C4Z）+N2=180。；③如果N2=30。，贝U有AC〃OE；④如果/2=30。，则有8c〃AD上述结论中正确的

是（填写序号）.

【答案】①②③

【解析】

【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可.

【详解】解：①•.,/BACn/QAEngO。，

.,.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

故①正确；

@VZ1+Z2+Z2+Z3=18O°,

.•.ZCAD+Z2=180o,故②正确；

③：/2=30°,

.•.Zl=ZE=60°,

：.AC//DE,故③正确；

@VZ2=3O°,

Z3=60°#ZJB=45°,

.♦•8C与A。不平行，故④错误.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

16.七年级地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费

1180元.缆车票价如下表所示，则他们购买的车票中有张往返票.

票种票价/元

往返

单程E0

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.

设购买了往返票X张，单程票y张，根据总张数为20张，总费用为1180元，列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设购买了往返票x张，单程票y张，根据题意得：

'80x+45y=n80

x+y=20

•••购买了往返票8张，单程票12张.

故答案为：8.

二、解答题(本大题6个小题，共46分.请将答案直接答在答题卡上.)

17.解下列方程(组)：

2x+y=3

(1)<

3y+l=4x

3x+4y=16

⑵<

5x-6y=33

x-1

【答案】(1)\,

[y=l

x=6

(2)\1

r2

【解析】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键.

(1)先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【小问1详解】

2x+y=3

解：<

3y+l=4x

2x+y=3①

整理得<

4x-3y=l②

①x3+②得：10%=10,解得x=l,

把x=l代入①得：2?1y=3,解得y=l,

X=1

・•・原方程组的解为〈I;

[y=l

【小问2详解】

[3x+4y=16①

[5x-6y=33®

①x3+②x2得：19尤=114,解得尤=6,

把％=6代入①得：3x6+4y=16,解得y=—工，

-2

x=6

原方程的解为11.

Iy=——2

18.解不等式组：

2x>x-1®

4x+10>x+1②

-5-4-3-2-1012345*

请结合题意填空，完成本题的解答：

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

【答案】(1)^>-1

(2)x>—3

(3)见解析(4)%>-1

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、把不等式组的解集画在数轴上等知识点，掌握不等式的解

法是解题的关键.

(1)先解不等式①即可解答；

(2)先解不等式②即可解答；

(3)把不等式①②的解集画在数轴上即可；

(4)取不等式①②的解集的公共部分即为不等式组的解集.

【小问1详解】

解：解不等式①1,

2x—x>—1,

x>—1.

【小问2详解】

解：解不等式②，4%+10>x+l,

4x—x>1-10>

3x>—9,

x>—3.

【小问3详解】

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

------4一■~•------------------f【小问4详解】

54321012345

解：由(2)的数轴可得：原不等式组的解集为1.

19.己知PQ〃CH,A,B为PQ上两点，连接AC,ZC=20°,AD平分NCAB交CH于点D,E

为AD上一点，连接BE.

(2)如图，G为CH上一点,连接AG.当N1=L/ADC,N2=3N1时，证明：ACBE.

3

请完成下列填空：

(1)解：•••PQ〃S

/.ZPAC=ZC=20°()

ZCAB=180°—APAC=°

：AD平分NC4B

/.ZCAD=-ZCAB=°

2

NEAP=ZPAC+ZCAD=°

(2)证明：：PQ〃S

/.ZADC+ZEAP=1SO°（）

/.ZADC=180°-ZEAP=°

Z1=-ZADC

3

/.ZADC=3Z1

VZ2=3Z1

/.Z2=ZADC=°

：.Z2=ZCAD

：.AC|BE（）

【答案】（1）两直线平行，内错角相等；160；80；100

（2）两直线平行，同旁内角相等；80；80；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义.

（1）先根据平行线的性质求出APAC=AC=20°,再根据角平分线的定义求出ZCAD=-ZCAB=80°，

2

然后根据ZEAP=ZPAC+ZCAD即可求解；

（2）根据平行线的性质求出Z4DC=8O。，再求出N2=NA£>C=80°,求出N2=NC4D即可证明

ACBE.

【小问1详解】

解：；PQ〃CH

APAC=ZC=20°（两直线平行，内错角相等）

ZCAB=180°-ZPAC=160°

：AD平分NC4B

ZCAD=-ZCAB=S0°

2

NEAP=ZPAC+ZCAD=100°

故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100；

【小问2详解】

证明：•••PQ〃S

/.ZADC+ZEAP=1SO0(两直线平行，同旁内角互补)

ZADC=180°-ZEAP=80°

Z1=-ZADC

3

ZADC=3Z1

VZ2=3Z1

Z2=ZADC=80°

：.Z2=ZCAD

：.ACBE(内错角相等，两直线平行)

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行.

20.如图,已知4(—2,3)、3(4,3)、C(-l,-3).

(2)求VABC的面积；

(3)点尸在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)3(2)18

(3)(0,1)或(0,5)

【解析】

【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键.

(1)根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答；

(2)利用三角形的面积公式求解即可；

（3）设点P的坐标为（Oj）,利用的面积为6可得卜―3|=2,解得/=1或5,即可得到答案.

【小问1详解】

解：,.,。（-1,-3）,

-,.|-3|=3,

.•.点C到无轴的距离为3；

【小问2详解】

解：VABC的面积=LABX6=!><6X6=18；

22

【小问3详解】

解:设点P的坐标为（0"）,

：的面积为6,

ABx|?—3|=3p—3|=6,

.,.|r-3|=2,

解得r=l或5,

点尸的坐标为（0,1）或（0,5）.

21.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源.小云

利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.

他统计了如下信息：

①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；

②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表：

春东清悲秋北

风风风风风风

李

7224286268

白

杜

1946103014

甫

注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通

常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日嚏，北风吹雁雪纷纷.

根据所给信息，回答下列问题:

(1)补全条形图；

敢

▲

□李白

8O-

7O

一□杜甫

6OX-

一

5O二

4O一

3O一1

2O一-----26-----

1O一

O

一

春

风东风清风悲风秋风北风it语

(2)补全杜甫的折线图

8O----李白

7O----杜甫

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

春风东风清风悲风秋风北风词语

(3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是,大约每首诗歌中就会出现一次该

词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是；

(4)下列推断合理的是.(填写序号)

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)春风；12；秋风

(4)①②

【解析】

【分析】本题考查了统计图，用样本估计总体.

(1)根据二人作品中与“风”相关的词语频数统计表即可补全条形统计图；

(2)根据表格补全即可；

(3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；用896+春风

出现的频数，即可得到答案；杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语；

(4)先求出与“风”相关的词语在李白的诗歌中的占比，再求出与“风”相关的词语在杜甫的诗歌中的占

比，两者进行比较，即可得出答案.

【小问1详解】

解：补全条形图如图.

“频数□李白

□杜甫

【小问2详解】

高语

春风东风清风悲风秋风北风

解：补全杜甫的折线图如图.

-----李白

——杜甫

【小问3详解】

春风东风清风悲风秋风北风词语

解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风;

896-72«12（首）；

杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风；

故答案为：春风；12；秋风；

【小问4详解】

164_41

解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占72+24+28+6+26+8

896896-224'

19+4+6+10+30+1483

②而在杜甫的诗歌中占

1158~1158

由于前＞六，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理;

李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理.

故答案为：①②.

22.冬天来临，某超市以每台80元和70元价格购进A和8两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售