中考复习尺规作图的路径与原理

中考复习尺规作图的路径与原理尺规作图再认识工具：不带刻度的直尺和圆规作用：作直线，作弧核心：构造相等的线段五种基本作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角

3.作已知角的角平分线5.作已知线段的垂直平分线4.过一点作已知直线的垂线任务一：回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角”完成作图.作法：1、以A为圆心，以任意长为半径作弧，交角的两边于点M、N，连接MN；2、作射线A’E，在射线A’E上截取A’N’=AN;3、以N’为圆心，以线段MN的长为半径作弧，交前弧于点M’;4、作射线A’M’，则∠A’即为求作的角.作一个角等于已知角

……将已知角放到三角形中

……确定点A’、N’的位置

……确定点M’的位置

……完成作图

任务一：回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角”完成作图.画出符合条件的示意图；

（全等三角形）分析关键点；（点A’、N’、M’)尺规作出关键点

(构造等线段）

作一个角等于已知角探究一：不限定角的位置，还有哪些方法可以作一个角等于已知角？思考：在我们学过的图形中，还有哪些图形中含有相等的角？怎样用尺规构造这些图形？探究一：不限定角的位置，还有哪些方法可以作一个角等于已知角？探究二：过直线l外的一点A作直线l的平行线，有哪些不同的方法？思考：在我们学过的图形中，哪些图形中含有平行线？怎样用尺规构造出这些图形？探究二：过直线l的一点A作直线l的平行线，有哪些不同的方法？探究三：巧用尺规作图法构造几何图形用尺规作一个30°的角，你有哪些不同的思路和方法？

已知线段AB，点P是平面内一点，∠APB=30°，试用尺规作出所有符合条件的点P.

梳理：尺规作图的思路与方法画出符合条件的示意图；

（全等三角形）分析关键点；（点A’、N’、M’)尺规作出关键点

(构造等线段）

作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线赏析与构造（10分钟）赏析与构造（10分钟）用尺规作图法作正五边形再探尺规作图的路径与原理（下）尺规作图在综合问题中的应用已知线段AB，点P是平面内一点，∠APB=30°，试用尺规作出所有符合条件的点P.

尺规作图在综合问题中的应用1.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：当∠APB≥30°时，称点P为线段AB的伴随点．若A（-1，0），B（1，0），直线y=x+b上存在线段AB的伴随点，试确定b的取值范围.

OO1O2尺规作图在综合问题中的应用M1N1(0,b1)M2N2(0,b2)等边△ABO1的边长为2，则△O1M1N1的为等腰直角三角形，且O1M1=2可得：y=x+by=x同理：尺规作图在综合问题中的应用2.已知△ABC中，∠B=2∠C，D为平面内一点，且满足DB=DC，AB=AD，用尺规作图法作出符合条件的图形.

探究∠BAD与∠DAC的关系.

画出符合条件的示意图；

（全等三角形）分析关键点；（点A’、N’、M’)尺规作出关键点

(构造等线段）

尺规作图在综合问题中的应用2.已知△ABC中，∠B=2∠C，D为平面内一点，且满足DB=DC，AB=AD，用尺规作图法作出符合条件的图形.

1、作∠ABC的角平分线BM，作以∠MBC为底角的等腰三角形，得△ABC;

M

2、作线段BC的垂直平分线，以A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC的垂直平分线于点D，得到点D.O探究∠BAD与∠DAC的关系.

尺规作图在综合问题中的应用2.已知△ABC中，∠B=2∠C，D为平面内一点，且满足DB=DC，AB=AD，用尺规作图法作出符合条件的图形.

探究∠BAD与∠DAC的关系.

MA’

作AA’⊥OD于点M交射线BO于点A’，

设∠ACB=α，则∠ABC=2α,∠A’AC=∠ACB=α.

可证：A、A’关于OD对称，连接A’D、A’C.

可证：AA’=AB=AD=A’D=A’C即：△AA’D为等边三角形，∠DAA’=60°.

∴∠DAC=60°-α，

∴在△ABC中，∠BAD=180°-∠ABC-∠C-

∠DAC=180°-2α-α-（60°-α）=120°-2α

反馈练习1、尺规作图：已知两条相交直线l1、l2，点P为l1上一点，求作一个圆，使它与两条直线都相切，且点P为其中一个切点，保留作图痕迹并证明作图的正确性.

2、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A=45°，底边BC=a，画图并求底边上的高AD的长(用含a的代数式表示).

3、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC边上一点，(1)求证：BD²+DC²=2AD².(2)当点D在BC延长线上时，上面的结论还成立吗？画图并证明.

作业提示1、尺规作图：已知两条相交直线l1、l2，点P为l1上一点，求作一个圆，使它与两条直线都相切，且点P为其中一个切点，保留作图痕迹并证明作图的正确性.

反馈练习2、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A=45°，底边BC=a，画图并求底边上