中考专题复习-矩形折叠问题

矩形的折叠问题----透过现象看本质研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有

的性质；

轴对称图形两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。一、在“大小”方面的应用1、求角的度数如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC’的度数为

°．

在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF图aCBDEFGA图bC'D'D´C´图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

140°120°在矩形折叠问题中往往需要将折叠后的图形还原，然后找到相等的量进行计算。2、求线段的长度ABCDFE在矩形折叠中，求线段的长度时，往往利用轴对称转化为相等的线段，然后构造方程。构造方程的方法：(1)用相似得到方程(2)把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，则EC=----cm。

3如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.试一试你知道△CEF的面积是多少吗？3、求图形的面积

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，试求△EFG的面积。在矩形的折叠中，产生了相似图形，从而通过有关成比例线段来做计算，也是在矩形折叠问题中常见的类型之一。同学们应予以关注！折叠问题利用Rt△利用∽本质数学思想轴对称方程思想相等的边相等的角全等性对称性对称轴的垂直平分性求角线段长面积二、在“位置”方面的应用点的位置的确定已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．

直击中考已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数y=(k＞0)的图象与AC边交于点E.连接AB。请探索：1、的值是否为定值；2、是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，或通过相似，用线段成比例建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折