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文档简介

将动力学基本方程表示为微分形式方程，称为质点运动微分方程。1.矢量形式2.直角坐标形式理论力学1第1页

3.自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程，能够求解质点动力学两类问题。理论力学2第2页

动力学普遍定理动量定理动量矩定理动能定理矢量形式，投影求解。标量形式综合应用①依据问题已知条件和待求量，选择适当定理求解，包含各种守恒定理应用。②比较复杂问题，依据需要选取两、三个定理联合求解。求解过程中，往往要正确进行运动分析，提供正确运动学补充方程。平面运动速度和加速度分析。理论力学3第3页BA[例]物块A和B质量分别为m1、m2，且m1＞m2，分别系在绳索两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮质量为m，并可看成是半径为r均质圆盘。假设不计绳质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，试求物块A加速度和轴承O约束力。解一：取单个物体为研究对象。分别以物块A、B和滑轮为研究对象，受力如图。分别由质心运动定理和定轴转动微分方程，得m1gFAam2gFBaABOrF'BF'AFOxFOyOmga理论力学4第4页

由以上方程联立求解得：注意到理论力学5第5页

解二：用动能定理和质心运动定理。解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统动能为全部力元功代数和为于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw由微分形式动能定理得理论力学6第6页

于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw考虑刚体系统质心运动定理得理论力学7第7页

解三：用动量矩定理和质心运动定理(或动量定理)。解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统对定轴动量矩为然后按解二方法即可求得轴承O约束力。BAm1gam2gaFOxFOyOmge由得理论力学8第8页OD(b)[例]图示三棱柱体ABC质量为m1，放在光滑水平面上，能够无摩擦地滑动。质量为m2均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面倾角为q，求三棱柱体加速度。qACBOwDavvDvODvDa解：整体系统在水平方向上受力为零，所以系统动量在水平方向上守恒。设某瞬时三棱柱速度是v，圆柱体角速度是w。求圆柱体动量需要用O点绝对速度。基点法：取圆柱体与三棱柱接触点D为基点，分析圆柱体中心O点速度，如图(b)所表示(a)wxy求出系统动量水平分量：由动量守恒定理:理论力学9第9页a

araem2gFSFNOD两边对时间t求导得欲求a需先求出a，取圆柱体分析如图(c)所表

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