专题02 平行线及其判定（解析版）-2020-2021学年七年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年七年级数学寒假温故知新汇编（人教版）专题02平行线及其判定【平行线及其判定】一．选择题1．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行C．平行或相交 D．相交或垂直或平行【答案】C2．（2019·吉林长春市·七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°【答案】D3．（2020·广东清远市·八年级期末）如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC【答案】C4．（2020·江苏徐州市·七年级期末）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B5．（2020·高台县南华初级中学八年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°【答案】B6．（2020·山东枣庄市·）在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．【答案】A二．填空题7．（2020·山东泰安市·七年级期末）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．【答案】a⊥c．8．（2020·吉林四平市·七年级期末）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______．【答案】同位角相等，两直线平行．9．（2020·永城市实验中学七年级期末）命题“在同一平面内，如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）【答案】假10．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.【答案】1511．（2020·安徽蚌埠市·七年级期末）规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______．【答案】互相垂直．12．（2020·河南新乡市·七年级期末）如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．【答案】②③⑤三．解答题13．（2019·安徽亳州市·七年级期末）如图，∠1=70°，∠2=70°.说明：AB∥CD．【答案】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．14．（2020·海南省直辖县级行政单位·七年级期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．【答案】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=∠DAM，∴∠C=∠DAM，∴AM∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是由题意得到∠B=∠C，从而由平行线判定定理证明本题.15．（2020·清河县贝州学校七年级期末）如图，已知∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转多少度？【答案】解：解：∵OD'∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=82°-70°=12°．

故答案为：12°．【点睛】本题考查旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是解题关键．16．（2020·石嘴山市第八中学七年级期末）已知如图所示，∠B＝∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC＝∠B＋∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．【答案】解：∵∠B＝∠C，∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠C=∠EAC∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠EAC∴∠1=∠C∴AD∥BC【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解决此题的关键．17．（2020·广东揭阳市·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．【答案】解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．18．（2020·江苏镇江市·七年级期末）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：结论：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（2020·陕西宝鸡市·七年级期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？【答案】（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；．（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了补角的性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（2019·北京市第二中学分校七年级期末）在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线.（1）若直线，垂足为点E.①依题意补全图1