苏科版八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

八年级（下）期末数学试卷

一.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.（3分）下列调查中，适合采用普查的是（）

A.夏季冷饮市场上冰激凌的质量

B.某本书中的印刷错误

C.《舌尖上的中国》第三季的收视

D.公民保护环境的意识

2.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.yB.V48C.虐D.V7

3.（3分）一元二次方程，-8x-2=0,配方的结果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（x-4）2=14

4.（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当

5.（3分）如图在△ABC中，已知。，E分别为边AB,AC的中点，连结。E,若NC=70°,

则NAED等于（）

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.某日最低气温是-2℃最高气温是4℃,则该日气温的极差是2℃

B.一组数据2,2,3,4,5,5,5这组数据的众数是2

C.小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是121分

D.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5

7.（3分）如图，在平行四边形4BCZ）中，E,k是对角线8Z）上不同的两点，连接4E,CE,

AF,CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）

C.AF//CED.NBAE=/DCF

12

8.（3分）计・算（I-」-）—的结果是（）

x+1x2-l

A.x-IB.AC.D.工

XXx-1

9.（3分）如图，已知一次函数y="-4的图象与x轴，），轴分别交于A,B两点，与反比

例函数），=&在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点，则一次函数的解析式为

x

（）

10.（3分）如图，矩形ABCO中，A8=8,BC=4,P,。分别是直线AB,AO上的两个动

点，点E在边CD上，DE=2,将△OE。沿EQ翻折得至lJ△FEQ,连接PF,PC,贝UPF+PC

的最小值为（）

C.10D.872-2

二.填空题（本大题共8小题每小题3分共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.（3分）若式子Y亘有意义，则实数x的取值范围是

4

12.（3分）当》=_______时，分式二^一的值为0.

2x?+l

13.（3分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次

竞赛的成绩，把学生成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图

（不完整）统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是

14.（3分）矩形ABC。的对角线AC与相交于点。，BD=4,M,N分别是AO,。。的

中点，则的长度为.

15.（3分）已知关于彳的一元二次方程/+以+6=0有一个非零根-4则〃-b的值为.

16.（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点4落在C£>边上的点G处，点8落在点

H处,若/HGC=30°,连接AG,则/AGO=.

D,GC

17.（3分）如图，A,8是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点A作AP〃y轴,

过点B作BP//X轴，交点为P连接OA,OP,若△AOP的面积为2,则△ABP的面积

为.

18.（3分）如图①，点M从菱形ABC。的顶点。出发，沿A以lc〃?/s的速度匀速

运动到点A.如图②是点M运动过程中，的面积y（cw2）随时间x（s）变化的

关系图象，则。的值为

图①图②

三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题

卡相应的位置上

19.（8分）计算：

（1）炳-（-2）+（遍-1）°

（2）（伤2）2-«^我又需

20.（8分）解下列方程

（1）x（%-3）=10；

（9）2.3—7

启”2x+6

21.（5分）如图，正比例函数y=21的图象与反比例函数丁=乂_的图象有一个交点为P（2,

x

m）

（1）求反比例函数y=K函数表达式；

x

（2）根据图象，直接写出当-4<x<-1时，y的取值范围.

22.（5分）如图，四边形ABCC是菱形，对角线AC,BC相交于点。，且4B=2.

（1）菱形ABC。的周长为；

（2）若BD=2,求AC的长.

D

23.(6分)某市举行“传承好家风征文比赛，己知每篇参赛征文成绩记加分(60W/MW100),

组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不

完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60W机<70380.38

70<机<80a0.32

80Wm<90bC

90W/nW100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是c的值是；

(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇

数.

24.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1

和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机

取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上

的数字为y,设点A的坐标为(x,y).

(1)请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；

(2)求点A在反比例函数y=2图象上的概率.

25.（8分）某商店以每件50元的价格购进800件7恤，第一个月以单价80元销售，售出

了200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降

价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50

元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元.设第二个

月单价降低x元，

（1）填表（用含尤的代数式完成表格中的①②③处）

时间第一个月第二个月清仓

单价（元）80①______40

销售量（件）200②______③______

（2）如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少

元？

26.（10分）（1）如图1,将矩形48CO折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE,点8

落在以处，若NOAC=66°,则°；

（2）小丽手中有一张矩形纸片，AB=9,AZ）=4.她准备按如下两种方式进行折叠：

①如图2,点F在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点。落在边A8上的点功

处，折痕为FG,若。尸=5,求AG的长；

②如图3,点“在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使落在射线HC上，折痕

为HK,点A,。分别落在Ai，D处，若。K=工，求AC的长.

3

Di

图1图2图3

27.（10分）已知点E是正方形ABC。内一点，连接A£,CE.

（1）如图1,连接BE,过点A作AFLBE于点F,若NBEC=90°,BF=2,四边形ABCE

的面积为®

2

①证明：AF=BE；

②求线段AE的长.

（2）如图2,若A8=4,ZAEC-135°,J%E+2CE=4加，求线段4E,CE的长.

28.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶

点C在），轴的正半轴上，力是BC边上的一点，OC：CD=5：3,DB=6.反比例函数y

=K（ZW0）在第一象限内的图象经过点。，交AB于点E,AE：BE=1：2.

X

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△而0=25WitiKOABC-

5

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点尸的坐标；

②若点。是平面内一点使得以A、B、P、。为顶点的四边形是菱形求点。的坐标.

参考答案与试题解析

一.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.（3分）下列调查中，适合采用普查的是（）

A.夏季冷饮市场上冰激凌的质量

B.某本书中的印刷错误

C.《舌尖上的中国》第三季的收视

D.公民保护环境的意识

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰激凌的质量，破坏性调查，不适合采用全面调查，故

本选项错误；

8、某本书中的印刷错误，适合采用全面调查，故本选项正确；

C、《舌尖上的中国》第三季的收视，只能采用抽样调查，故本选项错误；

。、公民保护环境的意识，不适合采用全面调查，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

2.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.yB.V48C.虐D.V7

【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.

【解答】解：A、y=2,不是最简二次根式，故本选项错误；

B、V48=4A/3，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、点的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

。、校是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因

数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或

因式.

3.（3分）一元二次方程/-8x-2=0,配方的结果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（%-4）2=14

【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16,然后把方程作边写成完全平方

形式即可

【解答】解：x-8x=2,

x-8^+16=18,

（X-4）2=18.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+〃7）2=〃的形

式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

4.（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当

2599

【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚊停

在阴影部分的概率.

【解答】解：•••正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

...当蚂蚊停下时，停在地板中阴影部分的概率为居，

9

故选：C.

【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

5.（3分）如图在△ABC中，已知。，E分别为边AB,AC的中点，连结OE,若NC=70°,

则NAEC等于（)

D.

B4-------------------4c

A.70°B.67.5°C.65°D.60°

【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：E分别为边AB,AC的中点，

.•.OE是aABC的中位线，

J.DE//BC,

.•.NAE£）=NC=70°,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定

理是解题的关键.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.某日最低气温是-2C最高气温是4℃,则该日气温的极差是2℃

B.一组数据2,2,3,4,5,5,5这组数据的众数是2

C.小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是121分

D.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5

【分析】直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的定义分别分析得

出答案.

【解答】解：A、某日最低气温是-2℃最高气温是4℃,该日气温的极差是4-（-2）

=6℃,故此选项错误；

B、一组数据2,2,3,4,5,5,5这组数据的众数是5,故此选项错误；

C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这这三次成绩的平均数是12（）2

3

分，故此选项错误；

D、组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是（2+3）+2=2.5,故选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键.

7.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，E,尸是对角线8。上不同的两点，连接4E,CE,

AF,CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.NBAE=NDCF

【分析】连接AC与BD相交于0,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,

OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，

然后根据各选项的条件分析判断即可得解.

【解答】解：如图，连接AC与8。相交于0,

在。ABCZ）中，OA=OC,OB=OD,

要使四边形AEC尸为平行四边形，只需证明得到0E=0尸即可；

4、若BE=DF,则OB-BE=0D-DF,BPOE=OF,故本选项不符合题意；

B、若AE=CF,则无法判断。E=0E,故本选项符合题意；

C、A尸〃CE能够利用“角角边”证明AA。尸和△C0E全等，从而得到OE=OF,故本

选项不符合题意；

D、由/BAE=NOCF,从而推出△QFCgZsBEA,然后得出/£（FC=/8E4,:.NCFE

=ZAEF,：.FC//AE,由全等可知FC=4E,所以四边形4ECF是平行四边形；故本选

项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题

的关键.

12

8.（3分）计算（1一的结果是（）

x+1x2-l

A.x-1B.AC.2^1.D.

XXX-1

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

【解答】解：原式=（包二一）—

2

x+lx+lx-l

=.Xr（x+l）（X-1）

7+1

故选：C.

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键.

9.（3分）如图，已知一次函数y=fcr-4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比

例函数y=&在第一象限内的图象交于点C,且A为8C的中点，则一次函数的解析式为

x

【分析】先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所

以C点的纵坐标为4,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把

C点坐标代入y=fcv-4即可得到k的值，即可得到结论.

【解答】解：把x=0代入-4得y=-4,则B点坐标为（0,-4）,

为8c的中点，

；.C点的纵坐标为4,

把y=4代入>=旦得x—2,

x

点坐标为（2,4）,

把C（2,4）代入尸后-4得2%-4=4,解得k=4,

一次函数的表达式为y=4x-4,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的

交点坐标满足两函数解析式.

10.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=8,8c=4,P,。分别是直线A8,AO上的两个动

点，点E在边CD上，DE=2,将△OEQ沿EQ翻折得至U△尸EQ,连接PF,PC,则PF+PC

的最小值为（）

C.10D.872-2

【分析】作点C关于AB的对称点H,连接P”，EH,由己知求出CE=6,CH=8,由勾

股定理得出E〃={CE2MH2=1°'利用点。与点口关于AB对称得出CP=PH,PF+PC

=PF+PH,当E、F、P、，四点共线时，PF+PH值最小，即可得出结果.

【解答】解：作点C关于AB的对称点H,连接PH,EH,如图所示：

•.•矩形ABCD中，AB=8,BC=4,DE=2,

：.CE=CD-DE=AB-DE=6,CH=2BC=8,

£H=22=22=

VCE-K：HV6+81。'

:点C与点P关于AB对称，

：.CP=PH,

：.PF+PC=PF+PH,

尸=£>E=2是定值，

...当E、F、P、”四点共线时，PF+PH值最小，最小值=10-2=8,

.♦.PF+PC的最小值为8,

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴

对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.

二.填空题（本大题共8小题每小题3分共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.（3分）若式子YS■有意义，则实数x的取值范围是.

4

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：若式子Y亘有意义，

4

则x-120,

解得：x>l.

故答案为：

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键.

12.（3分）当丁=5时,分式」-,的值为0.

2X2+1

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

【解答】解：•••分式X：的值为o,

2X2+1

'.x-5=0,

解得：x=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出分子为零是解题关键.

13.（3分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次

竞赛的成绩，把学生成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图

（不完整）统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是72。.

【分析】用360。乘以C等级对应的百分比可得.

【解答】解：C等级所在扇形的圆心角是360°X（1-25%-35%-8%-12%）=72°,

故答案为：72°.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的

大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量

同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占

总数的百分数.

14.（3分）矩形A8CD的对角线AC与3。相交于点O,BD=4,M,N分别是A。，。。的

【分析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得8O=AC=4,即可得0A=2,

在中，例N为的中位线，由此可求的MN的长.

【解答】解：：四边形A3C。为矩形，

：.BD^AC=4,

又因为矩形对角线的交点等分对角线，

；Q=2,

又在△AOO中，M,N分别是AO,0。的中点，

为△AOB的中位线，

：.MN=1VA=1,

2

故答案为：1.

【点评】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练是证明出MN

是△AOB的中位线，并灵活运用.

15.（3分）已知关于x的一元二次方程/+以+/）=0有一个非零根-b,则a-b的值为1.

【分析】由于关于x的一元二次方程/+以+万=（）有一个非零根-b,那么代入方程中即

可得到b1-ab+b=3再将方程两边同时除以b即可求解.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程/+"+6=0有一个非零根-b,

Z?2-ab+b—O,

；-b70,

：.b^0,

方程两边同时除以从得匕-a+l=0,

：.a-b=l.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方

程进而解决问题.

16.（3分）如图，将矩形A8C。沿EF折叠，使点A落在C。边上的点G处，点B落在点

“处，若N”GC=30°,连接4G,则NAGD=75°.

【分析】由折叠的性质得出GE=AE,ZEGH=ZBAD=90°,由等腰三角形的性质得

出NEAG=NEGA,由NEGH-NEGA=NEAB-NEAG,即NGAB=/AG//,由平行线

的性质得出=推出/£>G4=NAGH,即可得出结果.

【解答】解：由折叠的性质可知：GE=AE,ZEGH=ZBAD=90Q,

：.ZEAG=ZEGA,

：.ZEGH-ZEGA^ZEAB-ZEAG,即：ZGAB^ZAGH,

•.•四边形48C£>是矩形，

J.AB//CD,

：.ZDGA=ZGAB,

：.ZDGA^ZAGH,

VZWGC=30°,

：.ZDGH=\50°,

AG。=上/£>G//=75°,

2

故答案为：75°.

【点评】本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识,

熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

17.（3分）如图，A,B是反比例函数丫=旦（x>0）图象上的两点，过点A作AP〃y轴，

X

过点8作8尸〃x轴，交点为「连接OA,OP,若△AOP的面积为2,则△48P的面积为

4

【分析】根据反比例函数特征，设4（m,旦），B（n,旦），根据题意可得一旦,

mnmn

且A点到），轴的距离为“，依据已知△儿?尸的面积为2,得到〃2和〃的关系式〃=3加，

计算△43/＞面积=［？/8尸，即可得到结果.

2

【解答】解：设A（m,—B（n,2），

mn

根据题意可得AP=@一2，且4点到），轴的距离为m,

mn

则Lpx,*=•1（旦-旦）x〃?=2,整理得典」，

22mnn3

所以〃=3〃z,B点坐标可以表示为（3m,2）

m

△斗外面积二工^乂研二工（2-Z）X（3m-m）=4.

22mm

故答案为4.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某

个点坐标为（x,K）,而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度.

X

18.（3分）如图①，点M从菱形ABCD的顶点力出发，沿£）fCfA以lc〃?/s的速度匀速

运动到点A.如图②是点M运动过程中，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的

关系图象，则〃的值为2.5.

图①图②

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以得到C。和AC的长，再根据勾股定理和菱形

的性质即可求得。的值，本题得以解决.

【解答】解：由题意可知，

菱形的边长为4C7”,AC的长度为J&v",

作CE±AB于点E,设CE的长为xcm,

则山=得x=2,

2

即CE=2cm,

AC=X.CEACEB=900,AB--B(J-ucmCE=2cm,

.,.AE=1cm,BE—yl»

"：AB=AE+BE,

•>-«=1+Va2-4,

解得，a=2.5

故答案为：2.5.

图①

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想和菱形的性质解答.

三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题

卡相应的位置上

19.（8分）计算：

（1）^9-（-2）+（V5-1）°

（2）（后2）2_^X栏

【分析】（1）利用二次根式的性质和零指数幕的意义计算；

（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.

【解答】解：（1）原式=3+2+1

=6；

(2)原式=3+47^4-

=7+2

=9.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20.(8分)解下列方程

(1)x(x-3)=10；

(2)—L_

x+322x+6

【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：(1)整理得：3x70=0,

(x-5)(x+2)=0,

x-5=0,x+2=0,

x]=5,X2一2；

(2)原方程化为：-2_+l=—Z-,

x+322(x+3)

方程两边都乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=7,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，2(x+3)¥0,所以x=-2是原方程的解，

即原方程的解是x=-2.

【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能把一元二次方程转化成一元一次

方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.

21.(5分)如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数丫=区的图象有一，个交点为尸(2,

x

m)

(1)求反比例函数＞=区函数表达式；

X

(2)根据图象，直接写出当-4VxV-l时，y的取值范围.

【分析】(1)将点P(2,/«)代入y=2r,求出尸(2,4)；将P代入y=K即可求解；

X

(2)直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论；

【解答】解：(1)将点P(2,m)代入y=2x,

・"=4,

：.P(2,4),

将点。(2,4)代入y=K,

X

・・・A=2X4=8,

反比例函数为y=旦；

X

(2)'.'x--4时，y=_^_=-2,x--1时，y=-2-=-8,

-4-1

...当-4<x<-1时，y的取值范围是-8<y<-2.

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

22.(5分)如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,BO相交于点O,且AB=2.

(1)菱形ABCD的周长为8；

(2)若BD=2,求AC的长.

【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；

(2)利用勾股定理可求出A。的长，进而解答即可.

【解答】解：(1)：四边形A8CQ是菱形，A8=2,

菱形ABC。的周长为：8；

故答案为8.

（2）.四边形ABCD是菱形，BD=2,AB=2,

J.ACLBD,DO=1,

---AO=^AD2_OD2=V3>

；.AC=2AO=2百

【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出A。的长是解题关键，此题

难度一般.

23.（6分）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分（60W"?W100）,

组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不

完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60WmV70380.38

70^w<80a0.32

80^/n<90bc

90W〃?W100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题:

（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇

数.

征文比赛成委锚分•石直方交

(38+10)=52,c=l-0.38-0.32-0.1=0.2；

(2)4=100X0.32=32,〃=100X0.2=20,补全图见答案；

(3)估计全市获得一等奖征文的篇数1000X(0.2+0.1)=300篇.

【解答】解：(1)10+0.1=100,a+人=100-(38+10)=52,

c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为52,0.2；

(2)4=100X0.32=32,6=100X0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图如下

征文比褰成绩瘢I分布直方图

(分)

(3)1000X(0.2+0.1)=300(篇)，

答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.

【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1

和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机

取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上

的数字为y,设点A的坐标为(x,y).

(1)请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；

（2）求点A在反比例函数y=2图象上的概率.

【分析】（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，

画出树状图即可；

（2）根据点A要在反比例函数y=2的图象，则横纵坐标的乘积为2,从而可以选出符

x

合条件的A点，算出概率.

【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：

则点A所有可能的坐标有：（1,-1）、（1,0）、（1,2）、（-2,-1）、（-2,0）、（-2,

-2）；

（2）在反比例函数、=二图象上的坐标有：（1,2）^（-2,-1）,

x

所以点A在反比例函数y=2图象上的概率为：2』.

x63

【点评】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树

状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉.

25.（8分）某商店以每件50元的价格购进800件7恤，第一个月以单价80元销售，售出

了200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降

价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50

元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元.设第二个

月单价降低x元，

（1）填表（用含x的代数式完成表格中的①②③处）

时间第一个月第二个月清仓

单价（元）80①80-x40

销售量（件）200②200+1Ox.@800-200-

(200+10x)

（2）如果该商店希望通过销售这800件7恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少

元？

【分析】(1)根据题意直接用含尤的代数式表示即可；

(2)利用销售额减进价等于利润，作为等量关系列方程，解完方程之后要代入时间问题

中检验是否符合题意，进行值的取舍.

【解答】解：(1)根据题意可得答案为：80-%；200+10%；800-200-(200+10%).

(2)由题意得：

80X200+(80-x)(200+lOx)+40(800-200-(200+10x)]-50X800=9000

整理得：10x2-200x+1000=0

：.x-20^+100=0

•»X\=X2=10

当x=10时，80-x=70>50,符合题意.

答：第二个月单价降低10元.

【点评】本题考查了根据实际问题列代数式及一元二次方程解决实际问题，分清问题中

的等量关系是解题的关键.

26.(10分)(1)如图1,将矩形A8C。折叠，使A8落在对角线AC上，折痕为AE,点B

落在Bi处，若NOAC=66°,则12°；

(2)小丽手中有一张矩形纸片，AB=9,AD=4.她准备按如下两种方式进行折叠：

①如图2,点F在这张矩形纸片的边CZ)上，将纸片折叠，使点。落在边上的点功

处，折痕为FG,若DF=5,求AG的长；

②如图3,点H在这张矩形纸片的边A8上，将纸片折叠，使落在射线HC上，折痕

为HK,点、A,。分别落在4，。2处，若OK=工，求41c的长.

3

【分析】(1)由折叠的性质可得NBAE=/CAE=12°；

(2)①过点P作FaJ_AB于，，可证四边形。是矩形，可得AD=FH=4,由勾股

定理可求5H=3,由勾股定理可求AG的长；

②首先证明CK=CH,理由勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不变性，可知AH

=A\H,由此即可解决问题；

【解答】解：(1)・・・ND4C=66°,

：.ZCAB=24°

•・•将矩形A8CO折叠，使48落在对角线4C上,

.\ZBAE=ZCAE=\2°

故答案为：12。

(2)如图，过点尸作于H,

•・•/£>=NA=90°,FHA.AB

・・・四边形OFH4是矩形

：.AD=FH=4f

•・,将纸片ABCDfr®

：.DF=DXF=5,DG=D\G,

••。iH=]F2_阳2=<25-16=3

：.AD]=2

777

'：AG+D\^=D\G,

.\AG2+4=(4-AG)2,

AG~-^-

2

(2)-：DK=L,CD=9,

3

CK=9-工=%

33

:四边形A8CD是矩形，

：.DC//AB,

：.ZCKH=ZAHK,

由翻折不变性可知，NAHK=NCHK,

:・/CKH=/CHK,

:.CK=CH=也,

3

9：CB=AD=4,ZB=90°,

••在RtACDF中，二片76呼

：.AH=AB-BH=IL,

3

由翻折不变性可知，A”=4H=旦

3

：.AiC=AC-A1H=3.

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题.

27.(10分)已知点E是正方形A8C。内一点，连接AE,CE.

(1)如图1,连接BE,过点A作AF1BE于点F,若NBEC=9Q°,BF=2,四边形ABCE

的面积为翌.

2

①证明：AF=BE；

②求线段AE的长.

(2)如图2,若AB=4,ZAEC=135°,y[^E+2CE=4瓜,求线段AE,CE的长.

图1图2

【分析】(1)①由正方形性质可得：AB=BC,NABC=90°,再证明aABF丝△8CE(A4S)

即可；②设AF=BE=〃z,由四边形A8CE的面积=面积+ZiBCE面积，可列方程

求解；

(2)过A作A凡LCE于E,连接AC,由扬E+2CE=4代，可得亚4£：+比=2遥，再

2

由△AEF、aABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得4E和CE的长.

【解答】解：(1)如图1,①证明：；ABCO是正方形，

：.AB=BC,NABC=90°

，NABF+NCBE=9Q°

'CAFLBE

：.NAFB=NBEC=9Q°

：.ZABF+ZBAF=90°

：.ZBAF=ACBE

.'△ABF且ABCE(AAS)

：.AF=BE-,

@V/\ABF^/\BCE(AAS)

：.BF=CE=2,设A尸=BE=/n,

:四边形ABCE的面积为患.

2

SABC£-+SAABE——'B|jAX2m+^m2=—,解得：m\=5,m2—-7(舍),

222