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文档简介
支路电流法
支路电流法支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(KCL、KVL)列方程组求解。对上图电路支路数:b=3结点数:n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路(网孔)=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程电路如图。U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω
,R=1Ω。(1)求电阻R中的电流I;(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS;(3)分析功率平衡。解:(1)由电源的性质及电源的等效变换可得:aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得:理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是:两者平衡:(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知,本例中理想电压源与理想电流源都是电源,发出的功率分别是:1.在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出
(n-1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出
b-(n-1)
个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)
。4.联立求解b
个方程,求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a:例1
:12I1+I2–I3=0对网孔1:对网孔2:I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程
因支路数b=6,所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出
IG
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一,但当支路数较多时,所需方程的个数较多,求解不方便。例2:adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a:I1–I2–IG=0对网孔abda:IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b:I3–I4+IG=0对结点c:I2+I4–I
=0对网孔acba:I2R2–
I4R4–IGRG=0对网孔bcdb:I4R4+I3R3=E
试求检流计中的电流IG。RG
支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,能否只列3个方程?例3:试求各支路电流。baI2I342V+–I112
6
7A3
cd12支路中含有恒流源。可以。注意:
(1)当支路中含有恒流源时,若在列KVL方程时,所选回路中不包含恒流源支路,这时,电路中有几条支路含有恒流源,则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知,所以,有一个恒流源就出现一个未知电压,因此,在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程
支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得:I1=2A,
I2=–3A,
I3=6A
例3:试求各支路电流。对结点a:I1+I2–I3=–7对回路1:12I1–6I2=42对回路2:6I2+3I3=0baI2I342V+–I112
6
7A3
cd
当不需求a、c和b、d间的电流时,(a、c)(
b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12
因所选回路不包含恒流源支路,所以,3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程
支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得:I1=2A,
I2=–3A,
I3=6A
例3:试求各支路电流。对结点a:I1+I2–I3=–7对回路1:12I1–6I2=42对回路2:6I2+UX
=0baI2I342V+–I112
6
7A3
cd12
因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知,所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3:–UX
+3I3=02个结点的结点电压方程的推导:设:Vb=0V
结点电压为U,参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流:1.用KCL对结点
a列方程:
I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+-baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U将各电流代入KCL方程则有:整理得:注意:
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