全等三角形133等腰三角形2等腰三角形的判定课件

13.3等腰三角形第13章全等三角形2．等腰三角形的判定答案显示1234DDCa－b55cm新知笔记12相等相等；60°提示：点击进入习题答案显示6789D等边三角形①②③④410411121314见习题见习题见习题见习题

15见习题1．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也________，简写成“等角对等边”．相等2．三个角都________的三角形是等边三角形；有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形．相等60°1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(

)A．2B．3C．4D．5D2．【教材改编题】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝20°，∠B＝80°B．∠A＝36°，∠B＝108°C．∠A＝30°，∠B＝120°D．∠A＝80°，∠B＝60°D3．【中考·甘孜州】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(

)A．2B．3C．4D．5【答案】C【点拨】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD.∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3＋1＝4.4．【2020·南充改编】如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，BD平分∠ABC，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝________．a－b5．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________．5cm6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是(

)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形D7．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是____________．等边三角形8．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有____________．(填序号)①②③④9．【中考·海南】已知△ABC三边长分别为4，4，6，在△ABC内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个为等腰三角形，则这样的直线最多可画________条．410．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点且MC＝8，动点P从C出发沿C→D→A→B的路线运动，点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P共有________个．【答案】4【点拨】①以C为圆心，MC长为半径画圆；②以M为圆心，MC长为半径画圆；③作MC的垂直平分线．共可得到4个点P的位置．11．【中考·常州】如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC(A.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．解：∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝180°－90°－80°＝10°，∴∠OBC＝50°－10°＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×40°＝100°.证明：如图，过D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC，∴∠DFC＝∠FCE.∵∠DGF＝∠CGE，DG＝GE，∴△DFG≌△ECG(A.A.S.)，∴DF＝CE.又∵BD＝CE，∴BD＝DF，∴∠B＝∠DFB.∵DF∥AC，∴∠DFB＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．13．【中考·嘉兴】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF，求证：△ABC是等边三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．14．【2021·郑州期末】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE与CD相交于点F，且BD＝CE.(1)在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明△ABC是等腰三角形，这个条件可以是__________；A．DF＝EFB．BF＝CFC．∠ABE＝∠ACDD．∠BCD＝∠CBEE．∠ADC＝∠AEBC或E(2)利用你选的其中一个条件，证明△ABC是等腰三角形．解：选择C选项中的∠ABE＝∠ACD，∴△BDF≌△CEF，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABE＋∠FBC＝∠FCB＋∠ACD，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点拨】题答案不唯一．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD＝AE，∠BAD＝30°.(1)求∠EDC的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，则∠AED＝∠EDC＋∠C＝x＋y.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y.∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝2x＋y.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴2x＋y＝y＋30°.解得x＝15°.(2)