-全称量词与存在量词

1.4全称量词与存在量词高中选修《数学2-1》〔新教材〕1.4.1全称量词想一想？？是整数是整数定义：

“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.符号：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等，用符号“

”表示.例1.判断以下命题是否全称命题,并判断其真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(5)没有一个实数α，使tanα无意义.怎样判断全称命题的真假——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可〔举反例〕.例2.判断以下全称命题的真假：〔1〕每个指数函数都是单调函数；(2)(3)1.4.2存在量词想一想？？定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示局部的量词在逻辑中称为存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等，用符号“

”表示.符号：

对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作

读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.例3：判断以下命题是否特称命题,并判断其真假:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数;(3)有的向量方向不定;(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(5)有一些实数不能取对数.例4判断以下特称命题的真假〔1〕有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；〔2〕存在两个相交平面垂直于同一条直线;〔3〕有些对数函数的图像不存在；(4)假设x<0，那么x2<x不成立.——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).例、判断以下命题是全称命题，还是特称命题？〔1〕方程2x=5只有一解；〔2〕但凡质数都是奇数；〔3〕方程2x2＋1=0有实数根；〔4〕没有一个无理数不是实数；〔5〕如果两直线不相交，那么这两条直线平行；〔6〕集合A∩B是集合A的子集；练习：判断以下语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。〔1〕中国的所有江河都注入太平洋；〔2〕0不能作除数；〔3〕任何一个实数除以1，仍等于这个实数；〔4〕每一个向量都有方向吗？1.4.3含有一个量词的命题的否认想一想？含有一个量词的全称命题的否认,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否认是特称命题。1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)想一想？否认:含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论特称命题它的否定从形式看,特称命题的否认都变成了全称命题.写称题含有一个量词的命题的否认1全称命题p：x∈M，p(x)p它的否定

：x∈M，p(x)2特称命题p：x∈M，p(x)p它的否定

：x∈M，p(x)全称命题的否认是特称命题,特称命题的否认是全称命题.1．〔安徽理7〕命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否认是〔〕 〔A〕所有不能被2整除的数都是偶数 〔B〕所有能被2整除的整数都不是偶数 〔C〕存在一个不能被2整除的数都是偶数 〔D〕存在一个能被2整除的数不是偶数D2.〔湖南卷理2〕以下命题中的假命题是〔〕B***课堂练习***3.〔安徽卷理11〕命题“对任何，”的否认是________。〔安徽卷文11〕命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否认是.***能力提升***42.判断以下命题的真假.〔1〕x∈R，x2＞x；〔2〕x∈R，sinx＝cosxtanx；〔3〕x∈Q，x2－8＝0；〔4〕x∈R，x2＋x＋1