第二章《有理数及其运算》复习试题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第1页（共1页）北师大版数学七年级上第二章《有理数及其运算》复习试题一．选择题（共15小题）1．截至2023年12月26日，特高压天中直流、青豫直流和灵宝背靠背直流全年向河南输送电量达700.3亿千瓦时，首次突破700亿千瓦时，同比增长10.4%，为助力河南电网度夏度冬、电力保供，服务现代化河南建设提供重要支撑．数据“700亿”用科学记数法表示为（）A．0.7×1011 B．7×1010 C．7×1011 D．700×1082．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0 C．|b﹣1|＜1 D．|a﹣b|＞13．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4，动点P从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，点P在从A点运动到B点的过程中，则线段MN的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC＝2AB＝6，a+b+c＝0，则点C对应的数为（）A．4 B．5 C．6 D．85．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：a+b＞0；abc＜0；a﹣c＜0；﹣1＜＜0，则其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若|2024x+2024|＝30×2024，则x的值等于（）A．30或﹣31 B．﹣30或31 C．﹣29或31 D．29或﹣317．的所有可能的值有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58．计算996+995﹣994﹣993+992+991﹣990﹣989+...+104+103﹣102﹣101＝（）A．896 B．900 C．904 D．9089．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣110．下列说法正确的是（）A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 B．数轴原点两旁的两个数互为相反数 C．几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数 D．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数11．下列说法中：①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b＜0且ab＞0，则a，b同为负数；④|a|＝|b|，则a＝b；⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是﹣1．正确的有（）A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③12．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为22023的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．613．若x2＝9，|y|＝7，且x＞y，则x+y的值为（）A．﹣4或﹣10 B．﹣4或10 C．4或10 D．4或﹣1014．下列对于﹣34，叙述正确的是（）A．读作﹣3的4次幂 B．底数是﹣3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个﹣3相乘的积15．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015二．填空题（共9小题）16．若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝．17．定义一种新运算：若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记作logab＝n，例如log28＝3，log39＝2，log5125＝．18．如果m2＝3，那么m6＝．19．若x2＝4，y3＝﹣27，|z|＝1，且yz＜0，则x+y﹣z＝．20．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻巴黎比北京早的时间），如北京时间是10月2日15：00，那么巴黎的时间是．21．已知a，b，c都为整数，且满足|a﹣b|+|b﹣c|＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是．22．设abc＜0，且a+b+c＝0，则+﹣的值可能是．23．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．24．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是．三．解答题（共9小题）25．把下列各数的序号填在相应的大括号里．①+8，②0.275，③﹣|﹣2|，④0，⑥﹣1.04，⑦﹣（﹣2）2，⑧，⑨π正数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；非负数集合{…}．26．已知|a|＝3，b2＝49．求a+b的值．27．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？28．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．29．一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是25元/每个，但是优惠方式不同：甲商场：每买4个送1个；乙商场：全场八五折；丙商场：每满200元减50元．（1）如果买7个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；（2）如果用1200元钱，去哪家商场购买的水杯最多（只去其中的一家商场购买）？为什么？（3）在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？30．为了求1+2+22+23+24+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22013，则2S＝2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）＝22014﹣1．所以：S＝22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．31．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂一周实际生产自行车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？32．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？33．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

参考答案一．选择题（共15小题）1．B．2．D．3．A．4．B．5．C．6．D．7．C．8．A．9．D．10．D．11．C．12．C．13．A．14．C．15．A．二．填空题（共9小题）16．．17．3．18．27．19．0或﹣4．20．10月2日8：00．21．0．22．﹣3或1．23．2b+2c﹣2a．24．C三．解答题（共9小题）25．①，②，⑧；①，③，④，⑦；②，⑥，⑧；①，②，④，⑧．26．解：∵|a|＝3，b2＝49，∴a＝±3，b＝±7，当a＝3，b＝7时，a+b＝10；当a＝3，b＝﹣7时，a+b＝﹣4；当a＝﹣3，b＝7时，a+b＝4；当a＝﹣3，b＝﹣7时，a+b＝﹣10．27．解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到出发点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开出发点5厘米，第二次爬行，此时离开出发点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开出发点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开出发点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开出发点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开出发点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开出发点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．28．解：（1）15﹣3+16﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18＝2（千米）答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；（2）需加油，（15++10++4++16++）×0.6＝73.2（升）72.2﹣73.2＝﹣1（升）．答：至少加油1升才能返回出发地．29．解：（1）在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯，另外在甲商场再支付50元可以购买2个水杯，即在甲商场购买7个水杯，需要支付150元．在乙商场购买7个水杯，需要支付25×7×85%＝148.5元；在丙商场够买7个水杯，需要支付25×7＝175元；现在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯；另外再在乙商场购买2个水杯，需要消费50×85%＝42.5元，累计需要142.5元．因此，购买7个水杯，可以先在甲商场购买4个水杯，得到5个水杯，然后再到乙商场购买2个水杯最优惠．（2）设在甲商场用1200元可以购买x个水杯，依据题意得：100：5＝1200：x．即100x＝1200×5，解得x＝60．即在甲商场用1200元可以购买60个水杯；设在乙商场用1200元可以购买y个水杯，依据题意得：25y×85%＝1200．即，因此，用在乙商场用1200元可以购买56个水杯．在丙商场消费满200元，可以节省50元，因此，在丙商场用150元可以购买8个水杯．所以在丙商场消费1200元可以购买（个）．∵64＞60＞56，∴去丙商场购买的水杯最多；（3）甲商场：购买5个水杯可以打八折；或满125元减25元或充1000送250元；乙商场：消费100元立减15元，消费1000元立减150元；丙商场：每购买8个水杯可以打七五折或者充2000元送600元等等．30．解：设S＝1+4+42+43+…+42013，则4S＝4+42+43+…+42014，因此4S﹣S＝42014﹣1，所以S＝．31．解：（1）16﹣（﹣10）＝26（辆）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）1400+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝1400+9＝1409（辆）．答：该厂一周实际生产自行车1409辆；（3）∵5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9（辆），∴1400×50+9×（20+50）＝70630（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是70630元．32．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8