哈工大机械工程测试技术基础大作业

ADDINCNKISM.UserStyle 机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：学生姓名：评阅教师：作业成绩哈尔滨工业大学2019年月题目信号的分析与系统特性15分题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。（选其中一个信号一个题号）名称、、波形图方波见题1-100T0/2AtT0T0/2AtT0见题1-10题号Af0τωnζ⒊61900.000424000.48作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。（2）分析其频率成分分布情况。（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统的伯德图。（4）对比（2）、（3）的图分析将（2）所分析的信号作为输入，输入给（3）所分析的系统，求解其输出的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真），若想减小失真，应如何调整系统的参数。目录一．求解信号的幅频谱和相频谱 31.时域表达式 32.时域信号的傅里叶变换 4 6二.频率成分分布情况 6三．的伯德图 61.一阶系统 62.二阶系统 7四．讨论减小失真的措施 81.一阶系统响应 82.二阶系统响应 10一．求解信号的幅频谱和相频谱1.时域表达式2.时域信号的傅里叶变换常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值则方波信号可分解为：转换为复指数展开式的傅里叶级数：Cn==1T0=当n=0，±2，±4，…时，Cn=0;当n=±1，±3，±5，…时，Cn=-j因此，幅频函数为：Cn=-j2Anπ=-An=2|Cn|=4Anπ=2相频函数为：Φn=arctanCnIcnRΦn=arctanCnIcnR单边幅频图：24/（5π）24/（3π）224/（5π）24/（3π）24/πΠWv0Anv05W0v03W0v0W0v0双边幅频图：|C|Cn|1212/πΠ1212/（3π）

相频12/（5π）5W0v0-W0v0W12/（5π）5W0v0-W0v0Wv0-5W0v0-3W0v0W0v03W0v0ΦΦnππ/2Π-π/2Π3W0v05W0v0W0v0

-W0v-π/2Π3W0v05W0v0W0v0-W0v0Wv0-5W0v0-3W0v0

二.频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由w0到3w0，5w0……，其幅值由4Aπ,4A3π三．的伯德图1.一阶系统，其中τ=0.0004在Matlab软件中输入Num=[1];Den=[0.00041];bode(Num,Den);一阶系统Bode图2.二阶系统=96000s2+2304s+5760000，其中τ=0.0004，ωn=2400在Matlab软件中输入：Num=[96000];Den=[123045760000];bode(Num,Den);二阶系统Bode图四．讨论减小失真的措施1.一阶系统响应方波信号由线性系统的叠加原理，我们可知对于每一个成分式中由给定条件：A=6，τ=0.0004，ζ=0.48，f0=190可得：T0=1/190yn=1，3，5……则各个频率成分的幅值失真为：1由图可得：ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。ωτ一定，即幅值误差一定，τ相位失真为：φ故而，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ。2.二阶系统响应方波信号由线性系统的叠加原理，我们可知对于每一个成分式中由A=6，τ=0.0004，ζ=0.48，f0=190，ωn=2400可得：yn=1,3,5……各个频率成分的幅值失真为：相位失真为：由图可知：1）ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直线，φ（ω）=-180°。2）当ω<<ωn，即ω/ωn<<1时，A(ω)≈1；φ（ω）近似线性。3）当ω<<ωn时，ωn越大，系统工作频率ω范围越大。4）ζ≈0.7，A(ω)水