三角形中位线严志英

期待你的参与三角形的中位线旧知回顾1、同学们，你们还记得前面我们学习了哪些特殊的四边形？2、它们都有哪些特殊的性质呢？

1、将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积．请你动动手

1、将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积．请你动动手2、将一张任意三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；请你动动手怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.

ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？

由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE=∠ADE.又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.

所以四边形BCFD是平行四边形.四边形BCFD是平行四边形DEBCAF一、三角形中位线的定义

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。CABD

E

刚才的剪拼过程中我们分别取了AB和BC的中点D、E1、画出△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。2、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。

一个三角形共有三条中位线。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段图中，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

由中心对称得△ADE≌△CFE则EF=DE=DF又由四边形BCFD是平行四边形得DE//BC,DE=DF=BCABCDEF二、三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。CABD

E

用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴

DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系1、（1）已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm,12cm，则连接各边中点 所成三角形的周长为____

cm.

13简单应用（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm.32（3）△ABC的周长为aD、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为

；

G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为

；

CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为

;

第n个三角形的周长为

。a12a14a18a12n你发现了什么？你还有什么想法？2、如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点

你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？●●●ABCDEF

已知：△ABC的面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则⑴第1次连接所得____个平行四边形△A1B1C1面积＝____

⑵第2次连接所得_____个△A2B2C2面积＝____

⑶第3次连接所得____个△A3B3C3面积＝____

⑷第n次连接所得____个平行四边形△AnBnCn面积＝____

ACA１B１C１A２B２C２探索研究BS14S116S164S14nC3A3B33693n总结归纳次数123……n所得三角形周长……所得三角形面积……我们经常由特殊归纳出一般结论

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？36m实际应用⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，试说明△EFG的形状DABCFEG推理应用如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？思维拓展ABCDEFGH向上突破，无限可能努力学习，水到渠成FEADBC如图，四边形ABCD中，AD∥

BC点E、F分别是AB、CD的中点思考1.EF是△

ABC的中位线吗？2.EF是△DBC的中位线吗？3、议一议：EF是哪个三角形的中位线，你能画出三角形吗？4、想一想ABFDECGEF与BG有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？EF与AD,BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？AD与CG有什么关系？这节课，你有很多收获吧，例4．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

解：（１）AD∥EF∥BC

EFABCDG

∵AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC∴△ADF≌△CFG(AAS)∴DF=FG而DE=EB∴EF∥BC

（理由）

又AD∥BC所以AD∥EF∥BC如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么线段EF的长度如何变化？自主探索ABCDPREF1、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————2、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————3、顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————4、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————菱形菱形矩形正方形

考考你变题2：如图，在四边形ABCD中，若其他条件不变，能使四边形EFGH变成菱形吗？此时需要添加什么条件？思维拓展ABCDEFGH对角线AC=BD若要变成矩形呢？对角线AC⊥BD若要变成正方形呢？变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH思维拓展不变化你觉得四边形EFGH的形状和什么有关？