大题精练01 动力学与能量综合问题

大题精练01动力学与能量综合问题公式、知识点回顾（时间：5分钟）一、考向分析1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块一木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。2.用到的知识有:动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。二、动力学牛顿第二运动定律F合=ma或aF或者Fx=maxFy=maym向心力Fmv2m2Rma向R牛顿第三定律FF'三、运动学vtv0at，sv0t1at2s2平均速度：v匀变速直线运动tvt2v022as，sv0vtt2Vt/2=V0Vt=sVs/2=匀加速或匀减速直线运动：Vt/2<Vs/2vo2vt22t2vtgt，h1gt2，vt22gh自由落体运动2vtv0gt，hv0t1gt2vt2v022gh(注意：时间和速度的对称性)竖直抛体运动2四、功和能动能Ek1mv2p222m重力势能Epmgh(与零势能面的选择有关)弹性势能Ep1kx22功W=Fscos(恒力做功)W=Pt（拉力功率不变）W=fS相对路程（阻力大小不变）功率平均功率：PW即时功率：PFvcost动能定理W1mv21mv221合22机械能守恒定律 12mv12mgh112kx1212mv22mgh212kx22或者Ep=Ek【例题】【传送带模型中的动力学和能量问题】如图所示，水平传送带AB，长为L＝2m，其左端B点与半径R＝0.5的半圆形竖直轨道BCD平滑连接，其右端A点与光滑长直水平轨道平滑连接。轨道BCD最高点D与水平细圆管道DE平滑连接。管道DE与竖直放置的内壁光滑的圆筒上边缘接触，且DE延长线恰好延圆筒的直径方向。已知水平传送带AB以v＝6m/s的速度逆时针匀速运行，圆筒半径r＝0.05m、高度h＝0.2m。质量μm＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从P点处以初速度v0向左运动，与传送带间的动摩擦因数＝0.6，与其它轨道间的摩擦以及空气阻力均忽略不计，不计管道DE的粗细。（1）若小滑块恰好能通过半圆形轨道最高点D，求滑块经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大FN；（2）若小滑块恰好能通过半圆形轨道最高点D，求滑块的初速度v0；（3）若小滑块能从D点水平滑入管道DE，并从E点水平离开DE后与圆筒内壁至少发生6次弹性碰撞，求滑块的初速度v0的范围。难度：★★★★★ 建议时间：40分钟1．【用动力学和能量观点解决直线+圆周+平抛组合多过程问题】如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心O2与圆轨道NP的圆心O3位于同一高度。已知小车的质量m＝50g，直轨道AB长度L＝0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能EP＝0.3J的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取10m/s2。（1）求小车运动到B点时的速度大小vB；（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小FN；（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离xm。2．【综合能量与动力学观点分析含有弹簧模型的多过程问题】如图所示为某弹射游戏装置示意图，通过拉杆将弹射器的轻质弹簧压缩到最短后释放，将质量为m的小滑块从A点水平弹出，水平滑行一段距离后经过B点无碰撞地进入细口径管道式轨道BCD，最后从D点水平飞出，并落在平台上竖直薄板EF的右侧。整个轨道处在同一竖直面内，其中CD部分是半径为R的圆弧轨道，圆心在D点正下方；管口D始终保持水平，距平台的高度可自由调整、水平位置不变；以D点正下方平台上的O点为原点水平方向建立x轴，规定水平向右为正；当D点距平台的高度为10R时，小滑块到达D点时速度μ恰好为零。已知轨道AB部分长度为R，整个轨道仅在AB段粗糙，滑块与轨道的动摩擦因数为；薄板EF的高度为5R；管的口径仅略大于滑块，不计空气阻力、滑块的大小和薄板的厚度，重力加速度为g。求：（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep；（2）当h＝8R时，物块到D点时轨道对物块的作用力；（3）要使滑块恰好能落在薄板右侧，求薄板的坐标x与h之间的函数关系；（4）若将薄板的高度调整为2R，放置在x＝4 3R处，调整D点距平台的高度，求滑块落在挡板右侧的范围。3．【综合能量与动力学观点分析板块模型】如图甲所示，倾角θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放置长度L＝1m、质量M＝3kg的长木板A，长木板的下端恰好与斜面底部齐平；一可视为质点、质量m＝1kg、带电量q＝+1×10﹣5C的物块B放在木板上，与木板上端距离d1＝0.15m；与木板上端距离d＝1m的虚线ef右侧存在足够宽匀强电场，电场方向垂∼直斜面向上。t＝0时刻起，一沿斜面向上的恒力F作用在长木板上，1s后撤去F，物块B在01s内运动的v﹣t图像如图乙所示，且物块B在t＝1.3s时速度恰好减为0。已知物块与长木板间的动摩擦因数