高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理省公开课一等奖新名师获奖课件

第3章3.1空间向量及其运算3.1.2共面向量定理1/281.了解共面向量等概念.2.了解空间向量共面充要条件.学习目标2/28知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/28知识梳理自主学习知识点一共面向量答案

叫做共面向量.能平移到同一平面内向量化知识点二共面向量定理假如两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面充要条件是______________________________________，即向量p能够由两个不共线向量a，b线性表示.存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb4/28

.C、D共面答案知识点三空间四点共面条件若空间任意无三点共线四点，对于空间任一点O，存在实数x、y、且x、y、z满足x＋y＋z＝1，则

A、B、思索1.空间两向量共线，一定共面吗？反之还成立吗？答案一定共面，反之不成立.2.空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系？答案空间共面向量定理中，当向量a，b是平面向量时，即为平面向量基本定理.返回5/28例1

已知A、B、C三点不共线，平面ABC外一点M满足题型探究重点突破题型一应用共面向量定理证实点共面解析答案6/28(2)判断点M是否在平面ABC内.解析答案反思与感悟∴M、A、B、C共面.即点M在平面ABC内.7/28利用共面向量定理证实四点共面时，通常结构有公共起点三个向量，用其中两个向量线性表示另一个向量，得到向量共面，即四点共面.反思与感悟8/28解析答案∴A、B、C、D四点共面.9/28例2如图，在底面为正三角形斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC中点，求证：AB1∥平面C1BD.题型二应用共面向量定理证实线面平行解析答案反思与感悟10/28反思与感悟又因为AB1不在平面C1BD内，所以AB1∥平面C1BD.11/28在空间证实线面平行又一方法是应用共面向量定理进行转化.要熟悉其证实过程和证实步骤.反思与感悟12/28解析答案求证：MN∥平面ABB1A1.13/28＝(1－k)a－kc.又a与c不共线.又MN不在平面ABB1A1内，∴MN∥平面ABB1A1.14/28例3

如图所表示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA重心.试用向量方法证实E，F，G，H四点共面.题型三向量共线、共面综合应用解析答案反思与感悟15/28解分别连结PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连结MN，NQ，QR，RM.解析答案∵E，F，G，H分别是所在三角形重心，由题意知四边形MNQR是平行四边形，反思与感悟16/28由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面.反思与感悟17/28利用向量法证实四点共面，实质上是证实向量共面问题，解题关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面充要条件，解题过程中要注意区分向量所在直线位置关系与向量位置关系.反思与感悟18/28解析答案求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；19/28解析答案20/28返回解析答案21/28当堂检测123451.设a，b是两个不共线向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，则λ＝________，μ＝________.解析答案解析∵a，b是两个不共线向量，∴a≠0，b≠0，∴λ＝μ＝0.0022/28123452.给出以下几个命题：①向量a，b，c共面，则它们所在直线共面；②零向量方向是任意；③若a∥b，则存在惟一实数λ，使a＝λb.其中真命题个数为________.解析①假命题.三个向量共面时，它们所在直线或者在平面内或者与平面平行；②真命题.这是关于零向量方向要求；③假命题.当b＝0时，则有没有数多个λ使之成立.1解析答案23/2812345解析答案24/28123454.以下命题中，正确命题个数为________.①若a∥b，则a与b方向相同或相反；③若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R).解析当a，b中有零向量时，①不正确；0解析答案由p，a，b共面充要条件知，当p，a，b共面时才满足p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，故③不正确.25/28123455.空间任意三个向量a，b,3a－2b，它们一定是____________.解析答案解析假如a，b是不共线两个向量，由共面向量定理知，a，b,3a－2b共面；若a，b共线，则a，b,3a－2b共线，当然也共面.共面向量26/28课堂小结共面向量定理应用：(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面.(2)空间中四点共