重庆云龙中学高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆云龙中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D3.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为

()．A．{x|x>0}

B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}参考答案：略4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B解析：，，，，选B6.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①(sinx1+sinx2)＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．10.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.参考答案：12.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；③命题“，使得”的否定是真命题；④“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③略13.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是

．参考答案：14.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：15.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.记，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将沿DE翻折至（平面BCD），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则____.参考答案：【分析】采用特例法，设平面A′DE⊥平面ABCD，取DE中点O，作出各个平面角，由正切值容易判定α最小．【详解】作为填空题，可用特例法，不妨设平面A′DE⊥平面ABCD，取DE中点O，连接A′O，则A′O⊥平面ABCD，由点O作各边的垂线OM，ON，OH，并连接A′M，A′N，A′H，则α＝∠A′HO，β＝∠A′NO，θ＝A′MO，γ＝90°，，易知所以最小，故答案为：．【点睛】此题考查了二面角的作法，求法，难度适中．17.若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则 ．参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若a=8，求C上的点到l的距离的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；36：整体思想；4G：演绎法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）将参数方程化为直角坐标方程，然后联立直线方程与椭圆方程即可求得交点坐标；（2）求得距离公式的三角函数表达式，结合三角函数的性质即可求得最终结果．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为化为标准方程是：；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程可得：或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和．（2）若a=8，则l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣12=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：，当sin（θ+φ）=﹣1时，C上的点到l的距离有最大值．20.已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.

21.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（