四川省成都市郫县实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市郫县实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△中，若，则△是(

)

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D略3.设集合A={0,2,4,6,8,10}，，则A∩B=A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2}

D.{2,4,6}

参考答案：C4.在等差数列中，已知，则=（

）A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略5.已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

（

）参考答案：B略7.设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣） B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.双曲线的顶点到渐近线的距离等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.9.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：A略10.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值等于__________.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】-

因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。12.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为

．参考答案：1013.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则

．参考答案：14.已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为

．参考答案：2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2．经过验证m=﹣2时方向相反．因此m=2．故答案为：2．15.已知等差数列的前n项和为，并且，若对n∈N*恒成立，则正整数的值为____________参考答案：516.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

。参考答案：知识点：导数的应用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因为，则g(x)在x=a处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则,解得a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则MN与函数g(x)在N处的切线垂直，即可解答.17.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为．参考答案：9π【考点】球的体积和表面积．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π?=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近100位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率．求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示销售一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望．参考答案：19.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

20.（本小题满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（I）， 1分当时，有最小值为，所以，即， 2分因为，所以， 3分所以，所以在上是减函数，在，上是增函数， 4分而，， 5分故函数的零点个数有3个； 6分(Ⅱ)，令，得， 7分函数存在极值，， 8分由及（I），只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

因此，函数在处取得极小值， 10分

要使，必有可得， 11分所以的取值范围是． 12分21.设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）的极小值点为x=t．推出t=＞0，然后求解单调区间，a=﹣表示出a与t的关系．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值，就是证明g（）=g（t）．（ⅱ）求出函数的g′（t）=﹣（1+）lnt，利用单调性以及极值，判断分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），推出g（c）=g（d）=0，化简即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣+=．t=＞0，…（2分）当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．…（4分）由f′（t）=0得a=﹣t．…（6分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值为g（t）=t++（﹣t）lnt，则g（）=+t+（t﹣）ln=t++（﹣t）lnt=g（t）．…（8分）（ⅱ）g′（t）=﹣（1+）lnt，…（9分）当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．…（10分）又g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，所以y=g（t）有两个零点且互为倒数．…（12分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点的应用，考查计算能力．22.（本小题满分14分）已知函数