湖北省襄阳市枣阳白水高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市枣阳白水高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离为A．2 B．1 C． D．参考答案：C2.复数的实部是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B3.已知是虚数，则计算

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略4.已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（

）A．9个 B．7个 C．3个 D．1个参考答案：C依题意：，∴故，的真子集个数为3个.故选：C

5.如图是某程序框图，那么该程序可用来计算下列哪个算式的值？

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示的方格纸中有定点，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.在正三棱锥中，，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C9.若平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或参考答案：C10.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．12.函数y=tan2x在x＝处的切线方程为

(结果写成直线方程的一般式)参考答案：答案:

13.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则

；参考答案：-201314.函数的最小正周期为

。

参考答案：15.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.参考答案：8π【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，由三视图中数据，利用柱体与锥体的体积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，圆锥与圆柱的底面半径与高分别为2与3，所以几何体的体积为，故答案为：【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.16.若实数、满足约束条件则的最大值是

．参考答案：6试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6．考点：简单的线性规划．17.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设。

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）（2分）因为，由，所以在上单调递增。由，所以在上单调递减。所以的单调递减区间为，单调递增区间为（6分）（Ⅱ）若的图像与的图像恰有四个不同的交点。即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令则当变化时，、的变化情况如下表：的符号++的单调性由表格知；画出草图和验证可知所以当时，与恰有四个不同的交点。即当时，的图像与的图像恰有四个不同的交点。19.如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2﹣kx﹣1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值范围．【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2又∵x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x2﹣1；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2﹣kx﹣1=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐标为（0，﹣1），可得，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0因此，，即MA⊥MB（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1∴，解得，同理可得因此，=再由，解得，同理可得∴=，即λ=的取值范围为[，+∞）20.（本题满分12分）已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.

参考答案：略21.已知数列满足，且.数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.参考答案：解：（1）依题意知数列为等差数列所以，即公差.

故由得：两式相减得：所以数列为等