四川省资阳市东山中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省资阳市东山中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F是双曲线﹣=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率e为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用勾股定理，可得|AB|=4，设出直线l1：y=x，直线l2：y=﹣x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，求得b=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|==4，可得tan∠AOB==，由直线l1：y=x，直线l2：y=﹣x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，化简可得b=2a，即有e===．故选：C．2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知复数z满足(i是虚数单位)，则(

)A． B． C． D．参考答案：A4.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，sinx=cosx=所以tanx=tan2x==，应选答案D。

5.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：A6.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选D.7.函数的部分图象如

图所示．若函数在区间上的值域为,则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略8.函数的图象大致为（

）A

B

C

D参考答案：C9..已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 12.已知棱长为1的正方体中，，，分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且．设平面∩平面，现有下列结论：①∥平面；②⊥；③直线与平面不垂直；④当变化时，不是定直线．其中成立的结论是___*****__．(写出所有成立结论的序号)参考答案：①②③

解:连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易证PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；

当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．13.计算：

。参考答案：14.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．15.已知集合，，则

．参考答案：略16.设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是

.参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点A()时,目标函数取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

17.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，试求的大小．参考答案：知识点：几何证明选讲N1（Ⅰ）略；（Ⅱ）30°解析：（Ⅰ）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以（Ⅱ）由（1）可知，，且， 故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

.【思路点拨】掌握圆的切割线定理及圆的性质是本题解题的关键.19.在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量

（l）求角A的大小；

（2）若，求边a的最小值．参考答案：（l）（2）2

【知识点】向量在几何中的应用．F3解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=又∵A为三角形内角，∴A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32∴a2≥8，即边BC的最小值为2．【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小．（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值．20.(本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．若．（1）求角；（2）若=，且求的面积.参考答案：（I）；（II）【知识点】三角函数综合.

C9解析：（I）根据正弦定理，可得，，可得，得,

（II），为斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.【思路点拨】（I）把正弦定理代入已知等式得，从而求得∠C；（II）利用诱导公式、两角和与差的三角函数，把化为，即b=3a，再由余弦定理得，解得.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线