江苏省镇江市丹阳实验中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省镇江市丹阳实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.参考答案：D略3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．5.如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．7.函数的一个单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.函数的反函数是（）.A．

B．C．

D．参考答案：答案：D9.程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略10.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D． 0参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．分析： 两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答： 解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不满足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不满足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.已知是与的等比中项，且，则

参考答案：3略13.已知数列{an}满足，，且，若函数，记，则数列{yn}的前9项和为______.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，，∴.∵，∴.∵，∴，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。

【解析】略15.已知函数在[﹣4，﹣2]上的最大值为是_________．参考答案：16.已知角终边经过点，则

．参考答案：17.曲线y＝ex在点（0，1）处的切线方程是_____．参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分） 已知圆O：，点P在直线上的动点。 （1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。参考答案：根据题意，设P（4，t）。 （I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD， 由题意可知，即， 解得，所以点P坐标为， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以两切线所夹劣弧长为 （II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，）， 可以设，和圆联立，得到 代入消元得到， 因为直线AP经过点A，M（），所以是方程的两个根， 所以有，，代入直线方程，得 同理，设，联立方程有 代入消元得到， 因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根， ， 代入得到 若，则，此时 显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0） 若，则，， 所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）19.选修4——5；不等式选讲已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：参考答案：略20.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格内的值为﹣0.39．（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．21.已知函数fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求实数b的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用偶函数的定义和一次函数的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，则a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，结合抛物线开口向上，且判别式不大于0，即可得到a的范围，进而得到所求范围；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，对b讨论，分b＞2时，0＜b≤2时，﹣2≤b≤0时，分别求出最大值和最小值，计算即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由题意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此时，∵对任意实数x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范围是（﹣2，0]；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：（ⅰ）当，即b＞2时，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．（ⅱ）当，即0＜b≤2时，恒成立．（ⅲ）当，即﹣2≤b≤0时，恒成立．综上可知，﹣2≤b≤2．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的恒成立问题，注意运用图象和判别式的符号，考查函数的最值，考查分类讨论的思想方法，属于