3.4圆周角和圆心角的关系市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

圆周角和圆心角关系(2)北师大版九年级数学(下)第三章圆3.41/17●OBACDE问题讨论问题1：如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC大小有什么关系?为何?∠ABC=∠ADC=∠AEC

推论1：同弧所正确圆周角相等。

连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC大小又有什么关系？⌒⌒

想一想

或等弧

用于找相等角2/17

若将上面推论中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？答：结论不成立。请看图。AB12CD思索：3/17问题讨论问题2、如图2，BC是⊙O直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图1问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？∠BAC=90º●OBCA图24/17问题解答推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径。用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心5/17放开手脚做一做小明想用直角尺检验一些工件是否恰好为半圆形。依据下列图，你能判断哪个是半圆形？为何？答：图（2）是半圆形。理由是：90°

圆周角所正确弦是直径。

6/17练一练ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3)1.在⊙o中,与∠BAC相等角有().2.如图,在⊙O中,四边形ABCD对角线把四个内角分成八个角中有()对相等角.3.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝,∠BAC=30°,则

AC=()㎝.∠BDC四357/17例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证实：连结AD.∵AB是圆直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）。ABCDE8/17

1.如图，以⊙O半径OA为直径作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,则OC与AD位置关系是_______；2.在上题中,若AC=2cm,则AD=__cm。ABCDOO1OC与BD位置关系是________。OC∥BDOC⊥AD4练一练9/17议一议如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC为⊙O直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为何？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补10/17议一议如图，C点位置发生了改变，∠BAD与∠BCD之间有关系还成立吗？为何？ABCOD解：∠BAD与∠BCD关系依然成立连接OB，OD∵

（圆周角度数等于它所对弧上圆心角二分之一）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补1211/17ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同特点？四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，这么四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形外接圆。12/17ABCODABCOD如图，我们发觉∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°推论3：13/17想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD一个外角，∠A与∠DCE大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE主要结论：圆内接四边形任何一个外角都等于它内对角。14/17随堂练习在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C度数之比为4:5，求∠C度数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C度数为100°。15/17知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°

∴（圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一）∵四边形ABCD是圆内接四边形