湖南省怀化市中寨中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市中寨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)参考答案：②⑤2.若p：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．3.已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．解答： 解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．4.若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：不等式f（x）＞+1可化为exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解．解答： 解：不等式f（x）＞+1可化为exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，则F′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）=exf（x）﹣ex﹣3在R上是增函数，又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；故exf（x）﹣ex﹣3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选A．点评：本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.C.

D.参考答案：C略6.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若椭圆的离心率为，则实数等于【

】

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A8.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略9.命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故选D．点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．10.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.在中，角的对应边分别为，若满足，的恰有两解，则取值范围是_________________________。参考答案：()13.已知

则不等式

的解集是______

____.参考答案：答案：14.（理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]15.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是．（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略16.已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．参考答案：点A在抛物线外部，则a＜2×32＝18，设过点A的抛物线的切线方程为y＝kx－2，代入抛物线方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，结合图形取k＝4，即要求AB连线的斜率小于4，即，解得a＜10.17.若函数，则的值域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值。参考答案：解析：函数的定义域为，且

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．（Ⅱ）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，即可求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理面积公式的应用，属于基础题20.（本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=－3x＋2ln2＋2.．（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）.参考答案：21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，∵对任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①当时，，此时，不合题意；②当时，，此时，∵，∴，解得；③当时，，此时，∵，∴，解得.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22.如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）当t1=≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，可得结论．【解答】解：（1）由题意