河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高二数学文月考试题含解析

河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A2.复数（其中为虚数单位）的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于()参考答案：B4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A． B．

C． D．参考答案：B略5.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.下列命题中正确的是

A、若pq为真命题，则pq为真命题

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件

C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”参考答案：B7.如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．9.设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（

）

A、A与B是对立事件

B、A与B是互斥事件

C、A与是相互独立事件

D、与不相互独立参考答案：C

【考点】互斥事件与对立事件

【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A错误；

B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误；

C中，当A与B是相互独立事件时，A与是相互独立事件，∴C正确；

D中，A与B是相互独立事件时，与不是相互独立事件，是错误的；

故选：C

【分析】相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；由相互独立事件以及互斥、对立事件的概念判定选项中的正确命题．

10.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略12.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

。

参考答案：13.某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

.参考答案：1014.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

15.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N=

参考答案：（-1，0）略16.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略17.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限，

参考答案：一

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC边的长．参考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考点：三角函数的基本关系式；正弦、余弦定理．19.设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列

（II）求数列的通项公式。参考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，

20.已知函数的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有且∴----------4分∴---------------5分

即得证。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得。∴。

∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，----8分当时，取最大值为；当或时，取最小值；-------------10分又因为，故的取值范围是-------------------------12分略21.设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：------------------12分略22.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD//平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又∵平面，平面，∴平面.（