辽宁省大连市金州新区第七中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省大连市金州新区第七中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29参考答案：C略3.若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得ω的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解．【解答】解：将函数f（x）=1+sinωx的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期为T=．故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．4.已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.函数的图象是（

）参考答案：D6.平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确的是(

).A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若m和n相交，则a和b相交或异面参考答案：DA选项，若，则m不一定垂直n，可能m,n的夹角为钝角或者锐角，故错误；B选项，若，则a不一定垂直b，可能a,b夹角为钝角或锐角，故错误；C选项，若m平行n，则a与b可能异面，故错误；D选项，若m和n相交，可能a在b的上方，此时异面，a与b也可能相交，故正确。故选D。

7.若把一个函数少的图象按平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣ B．+ C． D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．10.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。参考答案：20

本题主要考查分层抽样的概念的相关基础知识，属容易题由12.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：-1略13.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______.参考答案：-314.已知是实数且满足，则三数的和等于。参考答案：115.二项式的展开式中常数项为________.参考答案：416.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。17.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），则k的值为_____

参考答案：答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，不等式的解集是．（1）求实数a的值；（2）若对一切恒成立，求m的范围．参考答案：解：（1）由题意可知，，解得，…2分∵不等式的解集是，∴解得．

………………5分（2）∵，∴

……6分，

………………8分当时，，∴．

……10分或解当时，，∴．19.已知数列满足(1)

证明：数列是等差数列；(2)

设，求正项数列的前n项和.

参考答案：(1)证明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差数列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，错位相减得.-------12分

略20.已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：.解：（1），

，

………………3分

函数的图象过点，，解得：

函数的表达式为：

……5分（2）函数的定义域为，………7分当时，；当时，

…9分

函数的单调减区间为，单调增区间为………………11分极小值是，无极大值.………略21.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，由起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、

1张3，其中A代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数

(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以

………5分（2）由题意

……10分3456

………12分

略22.（本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.252420.05合计1

参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.

………………1分因为频数之和为，所以，.

………………2分.

………………3分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人