河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学理联考试题含解析

河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D

解析：∵，，∴，故选D．【思路点拨】由集合的交运算知，由，，，能得到．2.设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解不等式f（x）＜2的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵log2x，x∈（0，5）．∴由f（x）＜2，得log2x＜2解得0＜x＜4，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x，f（x）＜2的概率为：=，故选D．3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．4.对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D略5.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.

6.已知正项数列中，，则（

）A．

B．8

C．

D．4参考答案：D考点：等差数列的基本性质.7.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，] B．[，1） C．[，1） D．[，]参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选A．8.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．9.若，，则一定有（

）A、

B、C、

D、参考答案：B

10.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

）

A．

B．2

C．

D．6

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于__________．参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列{bn}满足，则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式可得：an=2n．数列{bn}满足，可得bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．数列{bn}满足，∴bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为

参考答案：

14.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：

2

15.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，则实数a的值为

.参考答案：116.在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为

;参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是__________.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，，又，设，，,,,又，，可知分别在圆,由下图可得的取值范围是．考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，，又分别在圆的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：

19.（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。参考答案：（1）由题意得：

即，由正弦定理得，再由余弦定理得

……6分（2）方法一：，，即从而即

即，从而=

……………12分方法二：设R为外接圆半径，=20.（本题满分12分）设△的三边为满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．ks5u参考答案：：（1），

1分所以，

2分所以， 3分所以所以，ks5u

4分即

5分所以，所以

6分（2）（2）=

7分=

其中

9分因为，

所以

11分所以

12分【解析】21.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知.