湖南省株洲市八团中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省株洲市八团中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量e1，e2的夹角为θ，且，若向量m＝2e1-3e2，则|m|＝A．9

B．10

C．3

D．参考答案：C2.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72参考答案：B【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【详解】由球的体积为，可得设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，

由题意可知，长方体的表面积为：；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．

故选B.．【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

（

）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A4.已知p：函数在［3,＋∞）上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.集合，集合，则A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式,解得,则,解不等式,解得,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.6.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)参考答案：B略7.奇函数满足对任意都有且则的值为(

)A.

B. C. D.参考答案：D略8.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若?≥1，则动点M所构成的几何体的体积为（） A．4 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：B9.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（

）．A． B． C． D．参考答案：D解：由已知，双曲线，即，，，圆心，半径，若双曲线渐近线与圆方程相切，则，∴，∴，，，∴双曲线方程．10.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：

①当时，

②函数g(x)有5个零点；

③的解集为；

④函数的极大值为1，极小值为-1;

⑤，都有.

其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）参考答案：①③⑤12.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数则方程的解的个数为

（结果用表示）参考答案：13.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

．参考答案：127

14.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________________。

参考答案：15.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.参考答案：略16.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．17.已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．参考答案：122【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：当n=2k+1时，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；当n=2k+2时，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案为：122．【点评】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足：=3，且，N*．(I)设，求数列{}的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

参考答案：(I);(II),9

19.（本小题共13分）在中，角，，所对的边分别为为，，，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.参考答案：又，———10分由解得———13分20.已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为．（1）当时，证明：；（2）设函数，当时，证明：；（3）若数列{an}满足：，，．证明：．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）由已知结合导数的几何意义可求，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求的范围；（2）先对求导，结合导数及（1）的结论可求函数的范围，即可证；（3）结合（1）（2）的结论，结合对数的运算性质可证．【详解】解：（1）由题知：，所以，所以，令，则，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减；所以，即所以在区间上单调递减，所以又因为，所以，所以综上知：当时，（2）由题意，因为所以由（1）知：在区间上单调递减，所以，又因为当时，所以，在区间上单调递增，所以由（1）可知：，又，∴综上可知：（3）由（1）（2）知：若，，若，因为，∴，，所以，，当时，当时，所以，从而【点睛】本题综合考查了导数及函数的性质在证明不等式中的应用，考查了考试的逻辑推理与运算的能力，属于难题．21.（12分）（2016?兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；（2）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，分析可得获奖的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；（3）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，分析可得X可取的值为0、1、2、3、4、5，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得X取0、1、2、3、4、5时的概率，列表可得X的分步列，由期望的计算公式可得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为；P（A）=×=．所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为．（Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．所以P（B）=×+×+×=，所以某个家庭获奖的概率为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，而X可取的值为0、1、2、3、4、5，P（X=0）=C50（）0（1﹣）5=，P（X=1）=C51（）1（1﹣）4=，P（X=2）=C52（）2（1﹣）3=，P（X=3）=C53（）3（1﹣）2=，P（X=4）=C54（）4（1﹣）1=，P（X=5）=C55（）5（1﹣）0=，所以X分布列为：X012345P所以EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=，所以X的数学期望为．【点评】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算以及随机变量的分步列、期望的计算，计算量比较大，注意准确记忆公式并正确计算．22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，，.