福建省福州市安凯中学高二数学文模拟试卷含解析

福建省福州市安凯中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2x+（x＞0），则(

) A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题①②③

④其中真命题的个数为(

)A. B. C. D.参考答案：B3.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A.1 B.－1C.－2 D.0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．5.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B6.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略7.命题“，”的否定是(

)A.不存在， B.，C.， D.，参考答案：D8.函数（，且x≠0）的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．10.若分别是方程,,的实根,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．参考答案：8【考点】计数原理的应用．【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：8．12.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为

．参考答案：,=13.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略14.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.15.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

．参考答案：16.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．17.在数列中，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略19.已知，设在R上单调递减；上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真:若为真：“”为假，“”为真若真假，则：若真假，则：综上所述，c的范围是

略20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：19.p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

21.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．参考答案：见解析(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以该多面体的体积为a3，表面积为a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.(2)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.如图，取FC的中点H，连接GH，GA，MH.∵G是DF的中点，∴GHCD.又M是AB的中点，∴AMCD.∴GH∥AM且GH＝AM，∴四边形GHMA是平行四边形，∴GA∥MH.又∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC.

22.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7