上海凯旋中学高三数学文月考试题含解析

上海凯旋中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为(

)A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．2.点到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为A． B．C．或 D．或参考答案：C3.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数f（x）满足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，则∵x∈（0，4]时，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故选C．

5.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于A，B的集合，再求出B在R的补集，从而求出则A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：D略8.设函数在[-1，t]上的最小值为N（t），最大值为M（t），若存在最小正整数k，使得M（t）-N（t）≤k（t+1）对任意tt∈（-1，b]成立，则称函数为区间（-1，b]上的“k阶函数”，若函数=x2为区间（-1，4]上的“k阶函数”，则k的值为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D9.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）= C．f（x）=lgx D．f（x）=参考答案：D考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，而D：f（x）=既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=符合输出的条件．故选：D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝

．参考答案：0．12.已知函数f(x)=x3－2x+ex－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是

.参考答案：[－1，]因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.

13.私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值．∴这辆汽车报废的最佳年限10年．故答案为：10．14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．15.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

参考答案：17.已知则.=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆Γ∶(a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．

参考答案：略19.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，4为半径的圆与l交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q,R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。参考答案：（1）由题意及抛物线的定义，有所以是边长为4的等边三角形设准线与轴交于点D，则.........5分（2）设直线QR的方程为，点由，得则,又因为点P在抛物线C上，则同理可得，因为所以解得由解得所以直线QR的方程为..................10分故直线QR过定点..............12分20.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程;

(2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.参考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案.(2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案.【详解】(1)设圆的方程为,其圆心为,∵圆经过点,且圆心在直线上,,解得.∴所求圆的方程为;(2)由(1)知,圆的方程为.依题意,,∴当最小时,最小.∵圆,∴,半径为.∵,∴两个圆的圆心距.∵点在圆上,且圆的半径为,∴,∴.【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键.22.（本小题满分12分）已知某水库近50年来年入流量（单位：亿立方米）的频数分布如下表：年入流量年数将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数受当年年入流量的限制，并有如下关系：年入流量最多运行台数（1）求随机变量的数学期望；（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？参考答案：（1）1.9

（2）2台【考点】离散随机变量的分布（1）依题意，随机变量的分布列为随机变量的数学期望为

记水电站总利润为（单位：万元）?

安装台发电机的情形.