贵州省贵阳市花溪第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市花溪第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A2.若，则有(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D略3.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．4.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的(

)A、合格产品少于9件

B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件

D、合格产品可能是9件参考答案：D5.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。

6.在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）A．假设是有理数 B．假设是有理数C.假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.

7.已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（

）

A．为假命题

B．真命题

C．为假命题

D．为假命题参考答案：D略8.函数的导函数的简图如右，它与轴的交

点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题中为真命题的是（）A.若则方程无实数根B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．12.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，∴圆心到直线的距离．13.设矩阵的逆矩阵是，则的值为

．参考答案：略14.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．参考答案：15.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略16.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略17.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，M，O分别为线段CD，AC的中点，PO⊥平面ABCD．（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．，O是CD，AC的中点，，，是AB的中点，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB．证明：连结PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分19.（10分）设是公比为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．参考答案：(I);(II).20.（本小题满分12分）设，，，（1）求，(2)由（1）你能得出什么结论？参考答案：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=CRA={x|x<-2或x≥4}CRB={x|x>3}

={x|x<-2或x>3}………8分(2)…………12分21.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．22.(本小题14分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818