江西省鹰潭市第四中学高一数学理下学期摸底试题含解析

江西省鹰潭市第四中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．2.（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，∴两边平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．3.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]则（?UM）∩N=[﹣2，1]．故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B6.已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2参考答案：C7.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B?A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案为：D．8.在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.sin300°的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，故选：C．

10.定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边为，且，，则等于___________。参考答案：4换成正、余弦后，同时用正、余弦定理转换成边长即可解决.12.已知正数a，b满足，则的最小值为______．参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.与互相垂直，则实数___；参考答案：略14.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略15.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

16.已知，则化简的结果为

。参考答案：17.计算：=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．

参考答案：解：当时，因为是R上的奇函数，所以，即

当时，则，则，因为是奇函数，所以

即，函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案：

解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分20.（14分）在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据角α的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tanα=计算即可；（2）由角α的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（1，2），∴x=1，y=2，则tanα==2；（2）∵角α的终边经过点P（1，2），∴sinα=，cosα=，则==．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，