河南省濮阳市颜村铺乡第一中学高三数学理期末试卷含解析

河南省濮阳市颜村铺乡第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，单位正方体中，下列说法错误的是（A）（B）若，则（C）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（D）若，则三线共点参考答案：C2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.《九章算术》中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(

)A.8π

B.12π

C.20π

D.24π参考答案：C4.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B5.阅读右侧程序框图，输出结果的值为A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C6.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A7.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质H5由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，

由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为；

若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为．【思路点拨】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．8.函数在（0，2）内零点的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B9.设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0＜x1＜1，x2＞1，求得ln（x1x2）的范围，即可得到所求范围．【解答】解：方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，即为y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0＜x1＜1，x2＞1，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=﹣+=，由0＜x1＜1，x2＞1，可得2x1﹣2x2＜0，2x1+x2＞0，即为ln（x1x2）＜0，即有0＜x1x2＜1．故选：D．10.复数的模为A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足，则的最大值为

．参考答案：-2.作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填入-2．12.若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=参考答案：0【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．则x+y=0．故答案为：0．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

参考答案：

第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条件，输出.14.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为

．参考答案：215.给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为

；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为

。参考答案：（1）a(a为整数)；（2）16本题给出和映射有关的信息，分段函数的应用以及创新思维的能力，难度较大。（1）由题意得，当k=1时，对于任意大于1的正整数n，；对于n=1时，由于函数f是由正整数集到正整数集的映射，故f(1)可能取任意一个正整数，即此时f(1)=a（a为整数）;(2)由于时，,故f(1),f(2),f(3),f(4)分别可以取2或3两个值；而当n>4时，由于k=4，这时f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数f的个数为。16.=

．参考答案：略17.已知一个算法，其流程如图，则输出结果是．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=5时，满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则．

-------------------------------------------------------7分令，解得或．

---------------------------------------------8分1（1，2）2（2，3）3

00

∵当时，∴在（1，2）上单调递减；当时，∴在（2，3）上单调递增．∴当时，函数的最大值为与中的较大者．∴函数的最大值为．-----------------------------------------------------13分

19.（本小题满分12分）函数，（I）判断的单调性；（II）若且函数在上有解，求的范围.参考答案：略20.（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，

，求的前n项和。参考答案：解：（1）由已知可得,∴，………3分解得d=2,,………5分

…ks5u……6分（2）设的公比为,又=30由题设得

解得或…ks5u…9分当时，……………11分当时，.……………13分略21.设，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得：an+1=．将其变形可得﹣=，由等差数列的定义进而得到答案，进而求得数列{an}的通项公式；（2）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂项求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）证明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴数列{bn}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，…………1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以