河南省新乡市李大吴中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省新乡市李大吴中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

) （）A．．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)参考答案：C3.

设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D3.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：A4.下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则参考答案：C略5.若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．参考答案：B略6.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与抛物线准线交于M，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，选C.

7.函数为增函数的区间是

参考答案：8.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.B.C.D.参考答案：D9.设偶函数，当时，，则

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（

）A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸参考答案：B【分析】由题意知，从夏至到冬至，冕长组成了等差数列，其中，，结合等差数列通项公式，可求公差，进而可求小暑晷长.【详解】解：设从夏至到冬至，每个节气冕长为，即夏至时冕长为，冬至时冕长为，由每个节气晷长损益相同可知，常数，所以为等差数列，设公差为，由题意知，，解得，则.故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式的求解及应用.本题的关键是将各个节气的冕长抽象成等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程：·=1的实数解的个数为_____个参考答案：312.已知集合，则_______.参考答案：，，所以。【答案】【解析】13.已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______.参考答案：914.函数的定义域是 。参考答案：15.以线段AB：为直径的圆的方程为

参考答案：16.设正项等比数列的前项和为，若，则

;参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.17.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值.参考答案：（1）因为，所以，

………………1分将，，代入上式，可得.

…………3分直线的普通方程为；

………………5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，……6分设两点所对应的参数分别为，则，.………………7分

于是

………………8分.

………………10分19.

设函数

（I）当m=2时，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集为{x|x≤－2}，求m的值。参考答案：20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．参考答案：考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得，进而可得sinB、cosB的值．利用诱导公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．解答：解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，，（5分）可得．（7分）（2）若A=60°，则，，，再由（1）可得，进而可得，．（10分）故，由正弦定理得，．（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程．解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2是关键．22.已知偶函数满足：当时，，当时，.(1)