湖南省郴州市光明中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市光明中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).则f()＋f()＝A.

B.

C.1

D.参考答案：A2.设等差数列的前n项和为，若，则m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略3.△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则||为(

) A． B． C．2 D．2参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可．解答： 解：△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，可得：AE⊥BE，以BE所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，如图：A（0，5），BE=5，B（﹣5，0），D（﹣，），C（0，﹣10），CD的方程为：，令y=0，可得x=﹣2，P（﹣2，0）．||==．故选：A．点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力．4.函数对任意的都有成立，则的最小值为(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４参考答案：A略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若数列{an}的前n项和为，，，，且，则k＝A.1344 B.1345 C.1346 D.1347参考答案：C7.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点(

) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： 解：把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a·b＝－，则a与b的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

．参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故答案为：2．12.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.13.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是

（填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答： 解：①ab＞c2?cosC=＞=?C＜，故①正确；②a+b＞2c?cosC=＞=≥=?C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2?c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为

．参考答案：1考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化简可得d2≤，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．16.如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为_______．参考答案：17.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数，为实常数．(1)求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.参考答案：解：（1）

（2）由（1）得

且由可得

则

19.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由绝对值的意义可得、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）≤12的解集．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|≥7，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由于|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和﹣6对应点的距离之和，而、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，故不等式f（x）≤12的解集为．（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|≥7，故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）．20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2）求的值.参考答案：【知识点】圆相似三角形【试题解析】（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线

依据切割线定理得

∵圆以

为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得

故

∴为的中点．

（Ⅱ）连结，

∵为圆的直径，

∴

由

得

又在中，由射影定理得21.(本小题18分)已知函数（1）当时，求的极值（2）当时，求的单调