湖北省武汉市石牌岭职业中学高一数学理联考试题含解析

湖北省武汉市石牌岭职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略2.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：B3.关于非零向量和，有下列四个命题：

（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B4.若直线平分圆，则的最小值是

（

）

参考答案：D略5.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C6.设函数，f（－2）＝9，则

（）A．f（－2）＞f（－1）

B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2）

D．f（－2）＞f（2）参考答案：A

解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1）7.已知集合，，若,则实数a的取值范围是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)参考答案：A，，因为，所以即.故选A.

8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知集合，，且，，则下列判断不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________参考答案：12.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为______________整个过程中个体被抽中的机会是_________参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.413.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.14.已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键．15.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．16.比较大小：参考答案：17.函数的最小值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函数的最大值为6，∴A=6，∴对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域为[﹣3，6]．19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略20.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21.(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，……3分在中，由正弦定理，则有：，……5分又因，则有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分则是以为直角顶点的直角三角形。……12分

22.设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， ∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2， 则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2， 由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆