江苏省泰州市扬子江高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市扬子江高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线：，：，则是直线∥的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．432

B．288

C．216

D．144参考答案：B3.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．参考答案：C略4.已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．5.已知集合，集合，则A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)参考答案：A解：，或，，．故选：．6.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．aB.

C. D．2a参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．8.设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：D略9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为________________.参考答案：把抛物线化为标准式为，所以抛物线的准线方程为。12.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是．参考答案：（1，）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC两两互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案为（1，）【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．13.（的展开式中，常数项为15，则n的值为

．参考答案：614.已知数列满足则的最小值______.参考答案：1915.若函数是奇函数，则______．参考答案：-3略16.（选修：几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：217.在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c,,则△ABC面积的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1））：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2:3．（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．（Ⅱ）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）若以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“超过2千元的青少年”的人数为，求的期望.参考答案：19.过椭圆C：+=1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A1、B1，且=．（1）求椭圆C的方程；（2）记△AFA1、△FA1B1、△BFB1的面积分别为S1、S2、S3，证明：是定值，并求出该定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设点A（x，y），写出|AA1|、|AF|的表达式，由=求出椭圆C的方程；（2）根据题意可设直线方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）；由得（4m2+5）y2+8my﹣16=0，由根与系数的关系，结合题意求出△AFA1的面积S1，△FA1B1的面积S2，△BFB1的面积S3，计算的值即可．【解答】解：（1）设点A（x，y），则|AA1|=5﹣x，|AF|=，由=，得=，化简得+=1，由A是椭圆C上任一点，∴椭圆C的方程为+=1；（2）证明：∵直线AB的斜率不可以为0，而可以不存在，∴可设直线方程为：x=my+1；设A（x1，y1），B（x2，y2）；由，消去x得（4m2+5）y2+8my﹣16=0；∴（*）；由题意：△AFA1的面积为S1=|AA1|?|y1|=|5﹣x1|?|y1|，△FA1B1的面积为S2=|BB1|?|y2|=|5﹣x2|?|y2|，△BFB1的面积为S3=|A1B1|?4=2|y1﹣y2|；∴=?=?=﹣?，将（*）式代入上述式子，化简并计算可得=﹣?=；∴是定值，且该定值是．（注意直线AB的点斜式方程需讨论斜率不存在的情况，没有讨论须扣分）【点评】本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了椭圆的标准方程与直线的斜率存在与否进行分类讨论的问题，是综合题．20.已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.参考答案：解：,(1)当时，

1+0-0+增极大值减极小值增∴(2)当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a<0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0<a<2时，f(x)在，递增；在递减，则f(x)只有一个零点.当a=2时，f(x)在R上是增函数，，∴f(x)只有一个零点当a>2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点21.(本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且当时,.(Ⅰ)求当时，的表达式；(Ⅱ)求满足不等式的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，，…………………2分又为奇函数,，…………………4分即．…………5分又，即，……………6分故当时，．……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上是增函数，…………9分，………………10分即………………11分解得.………13分22.如图,多面体ABCD—EFG中,底面ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离．

参考答案：（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,则