《 一次函数的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时

第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时教学设计一、教学目标1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.3．初步体会函数与方程的联系.二、教学重点及难点重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据表达式获取信息．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《物体沿斜面下滑》动画，《弹簧挂物体》动画，《正比例函数y=－3x图象》图片.五、教学过程【情境导入】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3s时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．答案：（1）解：设v=kt，根据题意，得5=2k，解得k=2.5所以v=2.5t．（2）当t=3时，v=2.5×3=7.5m/s设计意图：以图象作为背景呈现一次函数。但学生尚未学习二元一次方程组，因此这里选择正比例函数（b＝0的情况）以降低难度。在教学中可以选择b≠0的情况，但图中要能清晰地看出b的值。【探究新知】想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？设计意图：简单问题涉及数学对象的一个本质概念——基本量。如一次函数有2个基本量k，b；【典例精讲】例在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．设计意图：例题中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤．小结：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．设计意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升．在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．四、课堂练习1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．3．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．4．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．【答案】1．2．．3．（1）；（2）；（3）．4．．设计意图：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．六、课堂小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达式中，写出表达