广西壮族自治区贺州市钟山县第一中学高三数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第一中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元参考答案：C2.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A、

B、C、

D、参考答案：C略4.设复数z1=+i，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案．【解答】解：∵，∴，∵z2=3+4i，∴|z2|=5，∴=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．5.设

则的值为________________________

参考答案：略6.已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．参考答案：A略8.定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（

）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③参考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.已知集合，集合{，Z}，则等于（

）

A．

{2}

B．

{2，8}

C．

{4，10}

D．{2，4，8，10}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

参考答案：①④略12.若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．13.设函数，且f（x）为奇函数，则g（）=

．参考答案：1【分析】计算f（），根据奇函数的性质得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函数，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．14.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_______________.参考答案：略15.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是

，成绩较为稳定的是

。

参考答案：甲，甲略16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1217.函数的定义域是_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

参考答案：证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以.

..............4分又平面，平面，所以平面.

..............6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面.

..............8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面.

.............12分又面，所以面面.

..............14分

19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即

……2分曲线：，即，

……3分又，……4分故曲线：

……5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），

……7分代入曲线：，消去得，……9分由参数的几何意义知，

……10分20.已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N，求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）设的直线方程为，得的直线方程为，分别与直线和椭圆的方程联立方程组，利用根与系数的关系求得，的坐标，将点坐标代入直线的方程，即可得到结论．【详解】（1）设，由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，则，化简得.（2）设的直线方程为，则的直线方程为，联立，解得，∴直线方程为，联立得，设，，则，设的中点为，则，∴，∴，将点坐标代入直线的方程，∴点在直线上，∴平分线段.【点睛】本题主要考查了动点的轨迹方程点求解，及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数）