湖南省怀化市洪江托口镇中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市洪江托口镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知双曲线的离心率为，则m=（）A．7 B．6 C．9 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点在x轴上，且a==4，b=，则c==，若其离心率为，则有e===，解可得m=9；故选：C．4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A

B

C

D

参考答案：C略5.设，且a>b，则

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc参考答案：C6.y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1参考答案：B略7.已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圆心坐标为(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆．故选：C．【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．8.参数方程表示的曲线是A.线段

B.射线

C.双曲线的一支

D.圆参考答案：A略9.“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（

）A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D不充分不必要条件参考答案：A略10.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程．三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力．本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力．12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0无14.已知其中m、n为实数,则m+n=___________.参考答案：3略15.的展开式中的系数是

．参考答案：243二项式展开式的通项为，∴展开式中x2的系数为.

16.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略17.如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2=80种．故答案为：80．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：解：(I)所求曲线的方程为

（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．略19.极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程互换的公式，即可化解．（2）P是圆上任一点，点P到直线距离的最大值为：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圆ρ=10cos化简可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圆的直角坐标方程为：．（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+r．d=∴最大距离为：1+5=6．20.（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由条件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，因此，实数m的取值范围是m≤.

（12分）略21.已知等比数列满足，

（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)由（1）知所以两式相减得略22.已知点，，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：解：（1）设，由已知得化简得，所以点的轨迹方程为.--------------------3分（2）解法1：设点的中点为，则，ks*5@u，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，，故，即两圆内切.

------------------7分解法2：由椭圆的定义得圆心距所以