相似三角形复习比例式等积式的几种常见证明方法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

相同三角形复习——百分比式、等积式常见证实方法第1页如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到新三角形与原△ABC相同.问：你能画出符合条件直线吗？

DACB温故知新(1)EE相同三角形判定方法1、平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同2、有两角对应相等两个三角形相同第2页A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则以下图中三角形（阴影部分）与左图中相同是（）3、两边对应成百分比,且夹角相等两三角形相同4、三边对应成百分比两三角形相同B相同三角形判定方法温故知新(1)第3页直角三角形相同判定:B'C'ABCA'直角边和斜边比相等，两直角三角形相同。A'C'AC=∠C=∠C'=90o

Rt△ABC∽Rt△A'B'C'温故知新(1)三角形相同判定还有什么方法？显然还有传递性和定义法。第4页CABD快速抢答在这一个图形中,有两个垂直,有____对相同,有___对互余角,有_____组对应成百分比六条线段.

三四五AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BDAC:AD=BC:CDBC:BD=AC:CD温故知新(2)第5页FEDCBA例１.如图：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA延长线于F.求证：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要证实△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=利用相同三角形性质第6页FEDCBA例１.如图：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA延长线于F.求证：AD2=DE·DF证实：∴∠F=∠C=∠DAC∵∠BAC=90°,BD=DC∵DE⊥BC∵∠C+∠B=90°∵∠ADE=∠FDA∴AD=DC,从而∠DAC=∠C∴∠F+∠B=90°∴△ADE∽△FDA∴AD2=DE·DF点评：证实乘积式时，可先将乘积式改为百分比式，然后找相同三角形（或平行线）ADDEADDF=∴第7页例2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,试说明:AF2=AE·EC利用等线段代换DCABFE点评：证实乘积式时，假如不能找相同三角形（或平行线），能够进行等线段替换。第8页

例2巩固.已知,如图,CE是直角△ABC斜边AB上高,在EC延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,试说明:CE2=ED·EP.利用等积式代换PGABECD点评：证实乘积式时，假如不能进行等线段替换，还能够转化一个乘积。第9页例3.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC中点,ED延长线交AB延长线于点F.试说明:AB：AC=DF：AF利用等比式代换ACBDFE点评：证实乘积式时，假如不能进行等线段替换，也能够转化一个比。第10页例4如图：已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD中垂线，EF交BC延长线于F.求证：FD2=FC·FBFEDCBA分析：由FD2=FC·FB，得FDFBFDFC=但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相同三角形.因为FD=FA，替换后可形成相同三角形.FDFBFDFC=FAFBFAFC=只要证△FAB∽△FCA即可.第11页例4提升.如图：D为△ABC底边BC延长线上一点，直线DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求证：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF与△DCE不相同所以，需作辅助线结构相同三角形BDBFCECD=第12页例4提升.如图：D为△ABC底边BC延长线上一点，直线DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG方法一：过点C作CG∥AB,交DF于G则△DCG∽△DBF故再证CG=CE即可CDCGBFBD=第13页FEDCBAG方法二：过点C作CG∥DF,交AB于G故再证FG=CE即可例4提升.如图：D为△ABC底边BC延长线上一点，直线DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求证：BD·CE=CD·BFBDBFFGCD=第14页FEDCBAG例4提升如图：D为△ABC底边BC延长线上一点，直线DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求证：BD·CE=CD·BF方法三：过点B作BG∥DF,交DF延长线于G故再证BG=BF即可则△DCE∽△DBGDCCEBGDB=第15页由三角形相同证线段成百分比普通步骤：1、先看这些线段确定哪两个可能相同三角形；再找这两个三角形相同所需要条件；2、如这两个三角形不相同，则采取其它方法（如找中间比代换等）；3、当无法用三角形相同来证实线段成百分比时，可试着用引平行线方法。第16页ABDEC

如上图,∠BAC=120°,△ADE是等边三角形,小丽发觉图中有些线段是其它两条线段百分比中项,你知道小丽说是哪些线段吗